ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
4.10.
()()
()
22 4,
25 1 2 2, :
0, 0, 0.
xyz
yx x xy z S
xyz
+−=
⎧
=− +−+ +
⎨
===
⎩
aij k
Задание№5. Найти циркуляцию векторного поляa вдоль контура
Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t ).
5.1.
()()
(
)
,
4cos , 4sin ,
:
1cos.
yz zx xy
xtyt
zt
=− +− +−
==
⎧
⎨
=−
⎩
aijk
Г
5.2.
23 ,
2cos , 2sin ,
:
22cos 2sin.
yxx
x
ty t
ztt
=
−+
==
⎧
⎨
=− −
⎩
aijk
Г
5.3.
2,
2cos , 2sin ,
:
1.
zxy
x
ty t
z
=−+
==
⎧
⎨
=
⎩
aijk
Г
5.4.
,
cos , sin ,
:
3.
yxz
x
ty t
z
=
−+
==
⎧
⎨
=
⎩
aijk
Г
5.5.
2
,
cos , 2sin ,
:
2cos 2sin 1.
xz y
x
ty t
ztt
=+ +
==
⎧
⎨
=−−
⎩
ai jk
Г
5.6.
33 ,
3cos , 3sin ,
:
33cos 3sin.
yxx
x
ty t
ztt
=
−+
==
⎧
⎨
=− −
⎩
aijk
Г
5.7.
,
5cos , 5sin ,
:
4.
zxxz
x
ty t
z
=− − +
==
⎧
⎨
=
⎩
aijk
Г
5.8.
,
2cos , 2sin ,
:
0.
zxy
x
ty t
z
=
++
==
⎧
⎨
=
⎩
aijk
Г
5.9.
2
,
cos , sin ,
:
sin .
xz x z
x
ty t
zt
=++
==
⎧
⎨
=
⎩
aijk
Г
5.10.
23
3,
cos , sin ,
:
5.
xy y
x
ty t
z
=− + +
==
⎧
⎨
=
⎩
aijk
Г
⎧2 x + 2 y − z = 4,
(
4.10. a = ( 2 y − 5 x ) i + ( x − 1) j + 2 xy + 2 z k , S : ⎨ ) ⎩ x = 0, y = 0, z = 0.
Задание№5. Найти циркуляцию векторного поля a вдоль контура
Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t ).
a = ( y − z ) i + ( z − x ) j + ( x − y ) k, a = 2 yi − 3 xj + xk ,
5.1. ⎧ x = 4cos t , y = 4sin t , 5.2. ⎧ x = 2cos t , y = 2sin t ,
Г:⎨ Г:⎨
⎩ z = 1 − cos t. ⎩ z = 2 − 2cos t − 2sin t.
a = 2 zi − xj + yk , a = yi − xj + zk ,
5.3. ⎧ x = 2cos t , y = 2sin t , 5.4. ⎧ x = cos t , y = sin t ,
Г:⎨ Г:⎨
⎩ z = 1. ⎩ z = 3.
a = xi + z 2 j + yk , a = 3 yi − 3 xj + xk ,
5.5. ⎧ x = cos t , y = 2sin t , 5.6. ⎧ x = 3cos t , y = 3sin t ,
Г:⎨ Г:⎨
⎩ z = 2cos t − 2sin t − 1. ⎩ z = 3 − 3cos t − 3sin t.
a = − zi − xj + xzk , a = zi + xj + yk ,
5.7. ⎧ x = 5cos t , y = 5sin t , 5.8. ⎧ x = 2cos t , y = 2sin t ,
Г:⎨ Г:⎨
⎩ z = 4. ⎩ z = 0.
a = xzi + xj + z 2k , a = − x 2 y 3i + 3j + yk ,
5.9. ⎧ x = cos t , y = sin t , 5.10. ⎧ x = cos t , y = sin t ,
Г:⎨ Г:⎨
⎩ z = sin t. ⎩ z = 5.
40
