Элементы математической теории поля. Логинов А.Ю - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

38
2.1.
32
33
2
11
636, , 2, , .
2
23
xyz
yzu M
x
υ
⎛⎞
=+ + =
⎜⎟
⎝⎠
2.2.
23
46 6 3 1 3
, , 2, , .
932
uxyz M
xyz
υ
⎛⎞
=−+ =
⎜⎟
⎝⎠
2.3.
33 3
3
2
413
9 2 , , , 2, .
32
22 3
yz z
xuM
xy
υ
⎛⎞
=−− =
⎜⎟
⎝⎠
2.4.
32
34 1 1
, , 1, 2, .
66
z
uM
xy xy
z
υ
⎛⎞
=+− =
⎜⎟
⎝⎠
2.5.
32
33
2
11
636, , 2, , .
2
23
xx
yzu M
yz
υ
⎛⎞
=+ + =
⎜⎟
⎝⎠
2.6.
22
23
2
12
3 2 3 2 , , , 2, .
33
2
yz
xzuM
xy
υ
⎛⎞
=−+ =
⎜⎟
⎝⎠
2.7.
2
333
11
6 6 6 6 2 , , , , 1 .
66
xz
xyzu M
y
υ
⎛⎞
=−+ =
⎜⎟
⎝⎠
2.8.
2
662 111
, , , , .
223
223
yz
uM
xyz x
υ
⎛⎞
=−+ =
⎜⎟
⎝⎠
2.9.
22
22
2
12
3 2 3 2 , , , 2, .
33
2
yxy
xzuM
z
υ
⎛⎞
=−− =
⎜⎟
⎝⎠
2.10.
32
34 1 1
, , 1, 2, .
66
xy
uM
xy z
z
υ
⎛⎞
=+− =
⎜⎟
⎝⎠
Задание №3. Найти поток векторного поля a через часть плоскости
P
, расположенную в 1 октанте (нормаль образует острый угол с осью
Oz ).
3.1.
()
7524,
: 2 4 1.
x
yz
Px y z
π
π
=+ ++
++=
ai j k
3.2.
(
)
2727,
: 2 3 1.
x
yz
Px y z
π
π
=
+++
++=
ai jk
                 x3                    yz 2   ⎛    1    1 ⎞
        2.1. υ =    + 6 y + 3 6 z , u = 2 , M ⎜ 2,
                         3       3
                                                      ,   ⎟ .
                 2                      x     ⎝     2    3⎠

                   4 6    6 3                   ⎛ 1                      3⎞
        2.2. υ =       −   + , u = x 2 yz 3 , M ⎜ 2, ,                    ⎟.
                    x    9y z                   ⎝ 3                      2⎠

                          y3   4z3       z3    ⎛1                            3⎞
        2.3. υ = 9 2 x −     −     , u = 2 , M ⎜ , 2,
                         3
                                                                              ⎟.
                         2 2    3       xy     ⎝3                            2⎠

                   3 4  1         z      ⎛      1 ⎞
        2.4. υ =    + −    , u = 3 2 , M ⎜1, 2,    ⎟.
                   x y  6z      x y      ⎝       6 ⎠
                 x3                    x2     ⎛    1    1 ⎞
        2.5. υ =    + 6 y + 3 6 z , u = 2 , M ⎜ 2,
                         3       3
                                                      ,   ⎟ .
                 2                     yz     ⎝     2    3⎠

                         y2               z2    ⎛1                             2⎞
        2.6. υ = 3 2 x −    + 3 2 z , u = 2 , M ⎜ , 2,
                         2         3
                                                                                ⎟.
                          2              xy     ⎝3                             3⎠

                                           xz 2    ⎛ 1   1    ⎞
        2.7. υ = 6 6 x − 6 6 y + 2 z , u =
                         3          3        3
                                                , M⎜   ,   , 1⎟ .
                                            y      ⎝ 6    6 ⎠
                   6   6 2     yz 2    ⎛ 1    1    1 ⎞
        2.8. υ =     −  + , u=      , M⎜    ,    ,    ⎟.
                 2 x 2 y 3z     x      ⎝  2    2    3 ⎠
                         y2              xy 2   ⎛1                             2⎞
        2.9. υ = 3 2 x −    − 3 2 z , u = 2 , M ⎜ , 2,
                         2         2
                                                                                ⎟.
                          2               z     ⎝3                             3⎠

                 3 4  1       x3 y 2     ⎛      1 ⎞
        2.10. υ = + −    , u=        , M ⎜1, 2,   ⎟.
                 x y  6z        z        ⎝       6⎠


        Задание №3. Найти поток векторного поля a через часть плоскости
P , расположенную в 1 октанте (нормаль образует острый угол с осью
Oz ).
       a = 7 xi + ( 5π y + 2 ) j + 4π zk ,          a = 2π xi + ( 7 y + 2 ) j + 7π zk ,
3.1.                                         3.2.
       P : x + y 2 + 4 z = 1.                       P : x + y 2 + z 3 = 1.

                                                    38

Страницы