Элементы математической теории поля. Логинов А.Ю - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

37
Задания для самостоятельной работы
В дальнейшем, а следует понимать как
а
.
Задание №1. Найти производную скалярного поля
()
,,uxyz в точ-
ке
M
по направлению вектора l .
1.1.
()
()
32
222
,
,
1, 1, 1 .
uxyz
M
=++
=−+lijk
1.2.
()
()
22
ln ,
2,
2, 1, 1 .
ux z y
M
=+ +
=− + −lijk
1.3.
()
22
,
22,
1, 5, -2 .
uxy xyz
M
=−+
=−ljk
1.4.
(
)
()
2
ln 1 arctg ,
232,
0, 1, 1 .
uy x z
M
=+−
=−−lijk
1.5.
()
()
ln arctg ,
848,
2, 1, -1 .
ux y z
M
=−
=++
−
lijk
1.6.
(
)
()
22
ln 3 ,
22,
1, 3, 2 .
uxxyz
M
=−+
=− + −lijk
1.7.
()
()
sin 2 ,
43,
2, 3 2, 3 .
u x y xyz
M
ππ
=++
=+lij
1.8.
()
()
22
ln 1 ,
5625,
1, 1, 2 .
uxyz z
M
=
−−
=−+lij k
1.9.
()
322
,
,
1, -3, 4 .
ux y z
M
=+ +
=−ljk
1.10.
()
,
2,
4, 1, -2 .
x
yz
u
y
x
y
M
=−
+
=+lik
Задание №2. Найти угол между градиентами скалярных полей
()
, ,uxy zи
(
)
, ,
x
yz
υ
в точке
М
. 
                       Задания для самостоятельной работы
      В дальнейшем, а следует понимать как а .

      Задание №1. Найти производную скалярного поля u ( x, y, z ) в точ-

ке M по направлению вектора l .

       u = ( x2 + y2 + z 2 ) ,                         u = x + ln ( z 2 + y 2 ) ,
                             32



  1.1. l = i − j + k ,                            1.2. l = −2i + j − k ,
       M (1, 1, 1) .                                   M ( 2, 1, 1) .

       u = x 2 y − xy + z 2 ,                          u = y ln (1 + x 2 ) − arctg z ,
  1.3. l = 2 j − 2k ,                             1.4. l = 2i − 3 j − 2k ,
       M (1, 5, -2 ) .                                 M ( 0, 1, 1) .

       u = x ( ln y − arctg z ) ,                      u = ln ( 3 − x 2 ) + xy 2 z ,
  1.5. l = 8i + 4 j + 8k ,                        1.6. l = −i + 2 j − 2k ,
       M ( −2, 1, -1) .                                M (1, 3, 2 ) .

       u = sin ( x + 2 y ) + xyz ,                     u = x 2 y 2 z − ln ( z − 1) ,
  1.7. l = 4i + 3 j,                              1.8. l = 5i − 6 j + 2 5k ,
       M (π 2, 3π 2, 3) .                              M (1, 1, 2 ) .

                                                                x   yz
                                                        u=        −    ,
       u = x3 + y 2 + z 2 ,                                    y x+ y
  1.9. l = j − k ,                                1.10. l = 2i + k ,
       M (1, -3, 4 ) .                                  M ( 4, 1, -2 ) .

      Задание №2. Найти угол между градиентами скалярных полей
u ( x, y , z ) и υ ( x, y, z ) в точке М .




                                             37

Страницы