Элементы математической теории поля. Логинов А.Ю - 35 стр.

  5.2.2. Свойства соленоидального поля.
1. Поток соленоидального векторного поля через поверхность σ , огра-
  ничивающую область Vσ ∈ V , равен нулю. Это прямое следствие
  формулы Остроградского.
2. Верно и обратное утверждение: равенство нулю потока через любую
  замкнутую поверхность σ достаточно для соленоидальности поля
   а (M). Действительно, в разделе 3.5. Инвариантное определение

                                                  Π        ∫∫σ a n dσ
  дивергенции мы доказали, что div a ( M ) = lim = lim                  , и,
                                             σ →M V σ →M      V
  так как   ∫∫σ a n dσ = 0 , то div a (M ) = 0 .
3. Пусть в V имеется изолированный источник (или сток) поля. Если
  поле а (M) соленоидально, то его поток через любую замкнутую по-
  верхность σ , содержащую этот источник, имеет одно и то же значе-
  ние.
4. Фраза " в V имеется изолированный источник (или сток) поля" озна-
  чает, что область V, в которой поле соленоидально, неодносвязна; из
  V выколота точка, в которой находится источник. Так, поле элек-
                                                           q
  трической напряжённости, создаваемое зарядом q, E =         r , соле-
                                                           r3
  ноидально всюду, кроме точки r = 0 , в которой расположен источ-
  ник.
5. Поток соленоидального векторного поля через любое поперечное се-
  чение векторной трубки один и тот же. Это следует из того, что по-
  ток через боковую поверхность трубки равен нулю.




                                           35