Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

13
Задача 4
Являются ли линейными операторы
C
B
A
,,?
1
}3,32,352{
32321321
xxxxxxxxАx
+
−
−
−−−= ,
}32,3,42{
2321321
−
−
−
−
−= xxxxxxxBx ,
}3,22,{
32321
3
3
xxxxxxCx +−−= .
2 }32,32,232{
221321
+
−−−= xxxxxxAx ,
}.3,23,2{xCx
},,0,34{
3221321
3
2
2321
xxxxxx
xxxxxBx
−−−−=
+−−=
3 },,32{
3
2
11321
xxxxxxxАx −−−−= ,
},2,3{
3
3
211321
xxxxxxxBx −−−−= ,
}13,2,{
211
3
21
−+−−= xxxxxxCx .
4 }32,2,42{
3213321
xxxxxxxAx
−
−
+
+= ,
}.422,,3{5xCx
},32,1,42{
32
2
13321
3
2
1321
xxxxxx
xxxxxxBx
−−+−=
−−++=
5 }3,12,{
321211
xxxxxxАx
−
−+−= ,
}3,32,{
32
3
13211
xxxxxxxBx −−−−= ,
}3,32,{
321321
3
xxxxxxxCx −−−−= .
6 }32,3,2{
3213221
xxxxxxxAx
−
−
−+= ,
}.52,23,2{xCx
},32,43,2{
213221
3
2
213221
−−−−=
−−−+=
xxxxx
xxxxxxxBx
7 }354,323,2{
3213211
xxxxxxxАx
+
−
−+= ,
}32,33,2{
32211
xxxxxBx −−+= ,
}53,243,2{
32321
3
3
xxxxxxCx −−−−+= .
8 }32,32,23{
121321
+
−−
−
+= xxxxxxAx ,
}.,2,2{4xCx
},,5,34{
3121321
3
2
2321
xxxxxx
xxxxxBx
−−−−=
+−−=
9 }32,3,152{
3231321
xxxxxxxАx
+
−−+= ,
}3,34,23{
1321321
−
−
−
−
−= xxxxxxxBx ,
}3,2,{
32121
2
3
xxxxxxCx ++−= .
10 }32,32,23{
132132
+
−
−−−−= xxxxxxAx ,
}.3,23,52{xCx
},,4,5{
3121321
3
2
21321
xxxxxx
xxxxxxBx
−−−−=
+−−−=
11 }3,33,32{
3132131
xxxxxxxАx
−
−−−= ,
}4,2,422{
221321
−
−−−= xxxxxxBx ,
}3,22,{
321321
3
xxxxxxxCx ++−−= . 
                                       Задача 4
   Являются ли линейными операторы A, B, C ?
1 Аx = {2 x1 − 5 x2 − 3 x3 ,−2 x1 − 3 x2 − x3 , x2 + 3 x3 } ,
  Bx = {x1 − 2 x2 − 4 x3 , x1 − x2 − 3 x3 ,2 x2 − 3} ,
  Cx = {x33 ,2 x1 − x2 − 2 x3 ,3 x2 + x3 } .
2 Ax = {2 x1 − 3x2 − 2 x3 ,2 x1 − 3 x2 ,2 x2 + 3} ,
    Bx = {4 x1 − 3 x2 − x3 ,0, x22 + x3 },
    Cx = {x1 − 2 x2 − x3 ,3 x1 − 2 x2 ,3 x2 − x3 }.
3 Аx = {2 x1 − x2 − 3 x3 , x1 , x1 − x2 − x3 } ,
    Bx = {3 x1 − x2 − x3 ,2 x1 , x1 − x23 − x3 } ,
  Cx = {x1 − x2 − x3 ,2 x1 ,3 x1 + x2 − 1} .
4 Ax = {2 x1 + x 2 + 4 x3 ,2 x3 , x1 − 2 x 2 − 3 x3 } ,
    Bx = {2 x1 + x2 + 4 x3 ,1, x1 − 2 x2 − 3 x3 },
  Cx = {5x1 − 3 x2 + x3 , x3 ,2 x12 − 2 x2 − 4 x3 }.
5 Аx = {x1 ,2 x1 − x2 + 1, x1 − x2 − 3 x3 } ,
    Bx = {x1 ,2 x1 − x2 − 3 x3 , x13 − x2 − 3 x3 } ,
  Cx = {x3 ,2 x1 − x2 − 3 x3 , x1 − x2 − 3 x3 } .
6 Ax = {x1 + 2 x2 ,3 x2 − x3 , x1 − 2 x2 − 3 x3 } ,
    Bx = {x1 + 2 x2 ,3 x2 − 4 x3 , x1 − 2 x22 − 3 x3 },
  Cx = {x1 − 2 x2 ,3 x2 − 2 x3 , x1 −2 x2 − 5}.
7 Аx = {2 x1 ,3 x1 + 2 x2 − 3 x3 ,4 x1 − 5 x2 + 3 x3 } ,
  Bx = {2 x1 ,3 x1 + x2 − 3,2 x2 − 3 x3 } ,
  Cx = {x33 + 2,3 x1 − 4 x2 − 2 x3 ,−3 x2 − 5 x3 } .
8 Ax = {x1 + 3 x2 − 2 x3 ,−2 x1 − 3 x2 ,2 x1 + 3} ,
    Bx = {4 x1 − 3 x2 − x3 ,5, x22 + x3 },
  Cx = {4x1 − 2 x2 − x3 , x1 − 2 x2 , x1 − x3 }.
9 Аx = {2 x1 + 15 x2 − x3 ,3 x1 − x3 ,2 x2 + 3 x3 } ,
  Bx = {3 x1 − 2 x2 − x3 ,4 x1 − x2 − 3 x3 , x1 − 3} ,
   Cx = {x32 , x1 − 2 x2 , x1 + 3 x2 + x3 } .
10 Ax = {−3 x2 − 2 x3 ,−2 x1 − 3 x2 − x3 ,2 x1 + 3} ,
    Bx = {x1 − x2 − 5 x3 , x1 − 4, x22 + x3 },
   Cx = {x1 − 2 x2 − 5 x3 ,3 x1 − 2 x2 ,3 x1 − x3 }.
11 Аx = {2 x1 − 3x3 ,3 x1 − 3 x2 − x3 , x1 − 3 x3 } ,
   Bx = {2 x1 − 2 x2 − 4 x3 , x1 − 2 x2 , x2 − 4} ,
   Cx = {x3 , x1 − 2 x2 − 2 x3 , x1 + 3 x2 + x3 } .
                                                                13

Страницы