Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 23 стр.

                                 Задача 1
       Постановка задачи. Решить систему трех линейных уравнений с тремя
неизвестными по правилу Крамера.

                         с11 x1 + c12 x2 + c13 x3 = d1 ,
                        
                        c21 x1 + c22 x2 + c23 x3 = d 2 ,
                        c x + c x + c x = d .
                         31 1 32 2          33 3     3


      План решения. Если определитель матрицы системы

                               с11    с12    с13
                        ∆ = с 21      с 22   с 23
                               с31    с32    с33

отличен от нуля, то система имеет решение и притом только одно. Это решение
определяется формулами

                               ∆i
                        xi =      , i = 1,2,3 ,                                                  (1)
                               ∆

где ∆ i -определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой i − ого
столбца столбцом свободных членов.
          1. Вычисляем определитель матрицы системы

                               с11    с12    с13
                        ∆ = с 21      с 22   с 23
                               с31    с32    с33

и убеждаемся, что он не равен нулю. Следовательно, система уравнений имеет
единственное решение.
      2. Вычисляем определители

                      d1    c12      c13            c11   d1   c13          c11    c12    d1
                 ∆1 = d 2   c 22     c 23 , ∆ 2 = c 21    d2   c 23 , ∆ 3 = c 21   c 22   d2 .
                      d3    c32      c33            c31   d3   c33          c31    c32    d3

      По формулам Крамера (1) находим решение системы уравнений.

                               ∆1        ∆        ∆
                        x1 =      , x 2 = 2 , x3 = 3 .
                               ∆          ∆        ∆

                                                                                                  23