Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

24
Пример. Решить систему уравнений по правилу Крамера.
=−+
=+−
=
+
+
.872
,1353
,42
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Решение.
1. Вычисляем определитель матрицы системы, разлагая его по первой
строке
() ()
.3331192161
172
353
121
=⋅+−⋅−−⋅=
−
−=∆
Так как он не равен нулю, то система уравнений имеет единственное
решение.
2. Вычисляем определители
()
.33471252164
178
351
124
1
=⋅+⋅−−⋅=
−
−=∆
() ()
.3322194251
182
313
141
2
=⋅+−⋅−−⋅=
−
=∆
()
.33314222471
872
153
421
3
=⋅+⋅−−⋅=−=∆
3. По формулам Крамера (1) Находим решение системы уравнений
.1,1,1
321
=
=
= xxx
Ответ: .1,1,1
321
=== xxx 
         Пример. Решить систему уравнений по правилу Крамера.

                              x1 + 2 x 2 + x 3 = 4,
                             
                             3 x1 − 5 x 2 + 3 x 3 = 1,
                              2 x + 7 x − x = 8.
                              1          2     3


         Решение.
         1. Вычисляем определитель матрицы системы, разлагая его по первой
строке

                             1       2       1
                        ∆ = 3 −5             3 = 1 ⋅ (− 16) − 2 ⋅ (− 9) + 1 ⋅ 31 = 33.
                             2       7       −1

      Так как он не равен нулю, то система уравнений имеет единственное
решение.
        2. Вычисляем определители

                              4      2           1
                        ∆1 = 1 − 5               3 = 4 ⋅ (− 16) − 2 ⋅ 25 + 1 ⋅ 47 = 33.
                              8      7       −1

                                 1 4         1
                        ∆2 = 3 1             3 = 1 ⋅ (− 25) − 4 ⋅ (− 9 ) + 1 ⋅ 22 = 33.
                                 2 8 −1

                                 1       2    4
                        ∆ 3 = 3 − 5 1 = 1 ⋅ (− 47 ) − 2 ⋅ 22 + 4 ⋅ 31 = 33.
                                 2       7    8

           3. По формулам Крамера (1) Находим решение системы уравнений

                             x1 = 1, x 2 = 1, x3 = 1.

         Ответ: x1 = 1, x 2 = 1, x3 = 1.




24

Страницы