Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 26 стр.

      Установить существование и найти обратную матрицу С −1 .
      Решение.
      1. Вычисляем определитель матрицы C :

                                1      2   1
                       ∆= 3 −5             3 = 1 ⋅ (− 16) − 2 ⋅ (− 9 ) + 1 ⋅ 31 = 33
                                2      7   −1

      Так как определитель отличен от нуля, то матрица C имеет обратную
матрицу.
      2. Составляем матрицу из алгебраических дополнений

                                  − 16 9   31 
                                               
                            С~ =  9    − 3 − 3 .
                                  11    0 − 11
                                 

      3. Транспортируем матрицу С~ .

                                    − 16 9   11 
                                                
                            С~ Т =  9    − 3 0 .
                                    31 − 3 − 11
                                                

      4. Разделив матрицу С~ T на определитель, получаем искомую обратную
         матрицу

                                          − 16 9   11 
                                      1               
                            С −1     = ⋅ 9     − 3 0 .
                                      33              
                                          31 − 3 − 11
      5. Проверяем

                                 − 16 9   11   1 2    1  1 0 0
                       −1    1                                   
                С ⋅С        = ⋅ 9     − 3 0  ⋅  3 − 5 3  =  0 1 0 .
                             33                                  
                                 31 − 3 − 11  2 7 − 1  0 0 1 

      Ответ: Матрица, обратная матрице C , есть

                                          − 16 9   11 
                                −1    1               
                            С        = ⋅ 9     − 3 0 .
                                      33              
                                          31 − 3 − 11
26