Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 25 стр.

                                Задача 2
      Постановка задачи. Задана квадратная матрица третьего порядка

                            с11      с12    с13 
                                                 
                       С =  с 21     с 22   с 23 .
                           с         с32    с33 
                            31

       Установить существование и найти обратную матрицу С −1 .
       План решения. Матрица С −1 называется обратной к квадратной матрице
C , если С ⋅ С −1 = С −1 ⋅ С = E , где E – единичная матрица.
       Если определитель матрицы C отличен от нуля ( ∆ ≠ 0 ), то матрица C
называется невырожденной и будет иметь обратную, если ∆ = 0 , то матрица C
не имеет обратной.
       1. Вычисляем определитель матрицы C , если он отличен от нуля, то
          матрица C имеет обратную.
       2. Составляем матрицу из алгебраических дополнений

                            С11 С12             С13 
                       ~                             
                       С =  С 21 С 22           С 23 .
                           С                    С33 
                            31 С32
                                      ~
      3. Транспонируем матрицу С

                               С11       С 21    С31 
                                                      
                       С~ Т =  С12       С 22    С32 
                              С          С 23    С33 
                               13
                            ~
      4. Разделив матрицу С Т на определитель, получаем искомую обратную
матрицу
                                 C11 C21 C31 
                             1                
                       С −1 = ⋅  C12 C 22 C32 .
                             ∆                
                                 C13 C23 C33 

      5. Проверяем, что C ⋅ C −1 = E и записываем ответ.
      Пример. Задана квадратная матрица третьего порядка

                           1 2    1
                                    
                       С =  3 − 5 3 .
                            2 7 − 1
                                    

                                                                        25