Линейная алгебра. Локтионова Г.Н - 4 стр.

     1 Содержание раздела «Линейная алгебра»

       Комплексные числа и многочлены. Матрицы: основные определения,
классификация, операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение),
элементарные преобразования матриц. Определители. Дополнительный минор
и алгебраические дополнения для элемента определителя, их свойства.
       Системы m линейных уравнений с n неизвестными: основные
определения, классификация, метод Гаусса решения системы m линейных
уравнений с n неизвестными; правило Крамера решения системы n линейных
уравнений с n неизвестными. Исследование систем линейных алгебраических
уравнений. Обратная матрица: определение, свойства, вывод формулы для
вычисления. Применение обратных матриц для решения систем. Матричные
уравнения. Ранг матрицы, базисный минор.
       Линейное пространство. Понятие линейной зависимости, независимости
системы векторов, критерий линейной зависимости системы векторов в
произвольном пространстве. Конечномерное линейное пространство:
определение, базис, способ выбора базиса, координаты вектора. Критерий
линейной независимости векторов в конечномерном пространстве. Матрица
перехода от одного базиса к другому. Формулы связи координат одного и того
же вектора в двух базисах одного и того же линейного пространства.
Евклидово пространство. Длина вектора, угол между векторами,
ортогональные, ортонормированные        системы векторов. Независимость
ортонормированной системы векторов. Существование ортонормированного
базиса в евклидовом пространстве.
        Линейные операторы линейных пространств: определение, матрица,
формула для связи матриц одного и того же линейного преобразования в двух
различных базисах одного и того же конечномерного линейного пространства.
Линейное подпространство: определение, достаточный признак. Размерность
пространства решений линейной однородной системы.
             Собственные векторы и собственные значения линейного
  преобразования. Характеристический многочлен линейного оператора.
              Существование базиса из собственных векторов.
             Замечание.      Для     некоторых      инженерно-технических
      специальностей в содержание раздела добавляются основные понятия:
      квадратичные формы, итерационные методы решения систем линейных
      уравнений, итерационные методы отыскания собственных значений и
      собственных векторов.




4