Теоретическая механика. Курсовые задания. Ломакина О.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
(
)
35,130cos21 ≈+=
D
rh
z
м.
Уравнение (1) может быть записано в виде
(
)
50
4
+= th
dt
dK
z
z
. (2)
Кинетический момент системы равен
мт
zzz
KKK += , (3)
где
т
z
K ,
м
z
K – кинетические моменты относительно оси z тела и материальной точки соответственно.
Тело совершает вращательное движение вокруг оси
z, поэтому ω=
zz
JK
т
. Момент инерции тела относи-
тельно оси
z определяется по теореме Гюйгенса о зависимости между моментами инерции относительно парал-
лельных осей:
2
1
с
LTmJJ
zz
+=
′
.
В данном случае
10
3
2
1
с
rm
J
z
=
′
,
r
L
T
2= . Тогда момент инерции
10
43
2
1
rm
K
z
= , а кинетический момент тела
10
43
2
1
т
ω
=
rm
K
z
.
При определении кинетического момента материальной точки ее движение рассматривается как сложное;
при этом относительным движением является ее движение по прямой
BD по отношению к телу, а вращение
тела вокруг оси z для материальной точки является переносным движением.
Абсолютная скорость материальной точки
er
VVV += .
Относительная скорость точки
t
dt
dS
V
r
r
6,0−== .
Так как
0<
r
V , то точка движется в направлении к точке D. С учетом этого, изображаем вектор
r
V на чер-
теже.
Определим кинетический момент точки относительно оси
z в ее относительном движении
(
)
SLVmVmM
rrz
γ−= cos
22
,
где
45,0cos
22
≈
+
=γ
hr
r
; 87,060sin260sin ≈==
DD
rLTSL м.
Определим кинетический момент точки относительно оси
z в ее переносном движении. Изображаем век-
тор переносной скорости точки
e
V с учетом направления угловой скорости ω. Так как вектор
e
V перпендикуля-
рен к отрезку
e
R , который является расстоянием от точки до оси вращения, и к оси z, то для
(
)
ez
VmM
2
получим
.coscos3
4
21
30sincos
2
4cos
2
4
120cos2
22
2
2
2
1
2
1
22
1
22
γ+γ+=
=
γ++
γ++=
=−+===
rr
rr
e
ssr
r
s
r
rs
r
r
TMLTTMLTLMCMR
D
D
По теореме Вариньона кинетический момент материальной точки относительно оси z в ее абсолютном
движении равен
()
(
)
(
)
.coscos3
4
21
cos
22
2
22
22
м
γ+γ+ω+γ−=
=+==
rrr
ezrzzz
ssr
r
mSLVm
VmMVmMVmMK
Кинетический момент материальной системы согласно равенству (3) равен

Страницы