Теоретическая механика. Курсовые задания. Ломакина О.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. Д2.8 Рис. Д2.9
Пример решения задания Д2
Материальное тело в форме кругового конуса с высотой h и радиусом основания r, имеющее массу
1
m ,
вращается вокруг вертикальной оси
z с угловой скоростью
0
ω
(рис. Д2).
В момент
0
0
=t на тело в точке Е начинает действовать переменная сила F, расположенная в плоскости,
перпендикулярной оси вращения, и составляющая углы
α и β с положительными направлениями осей x и y.
Одновременно под действием внутренних сил относительно тела по образующей
BD начинает движение мате-
риальная точка
М массой
2
m по закону )(tfOMs
r
=
= (точка О является серединой образующей BD). Найти
угловую скорость тела в момент времени
1
t , когда движущаяся точка М будет находиться в точке D тела.
Рис. Д2
Дано: 30
1
=m кг; 5
2
=m кг; r = 0,5 м; h = 1 м; 3
0
=
ω
с
–1
; 50
4
+= tF Н;
2
3,0 ts
r
−= м; α = 150°; β =
60
°.
Определить:
1
ω – угловую скорость тела в момент времени
1
t .
Решение
Для определения угловой скорости тела применим теорему об изменении кинетического момента системы
относительно оси
z, состоящей из тела и материальной точки М
(
)
∑
=
e
kz
z
FM
dt
dK
. (1)
Изображаем в текущем положении материальную точку М, учитывая, что переменная величина
0<= OMs
r
, и показываем действующие на систему внешние силы, которыми являются силы тяжести
1
P
,
2
P
,
реакции
01
R ,
02
R подпятника и подшипника и заданная сила
F
. Моменты сил
1
P ,
2
P ,
01
R ,
02
R относительно
оси
z равны нулю, так как силы
1
P ,
2
P параллельны оси z, а реакции
01
R ,
02
R пересекают ось z.
Предполагая вращение тела против хода часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного на-
правления оси
z, принимаем это направление за положительное при установлении знаков кинетических момен-
тов тела и материальной точки.
Раскладывая силу
F
на составляющие по осям x и y и используя теорему Вариньона о моменте равнодей-
ствующей, для момента силы
F
относительно оси z получим:
()
(
)
DDDD
60sin230cos30sin60cos rrFrFFM
z
++= ;
(
)
(
)
zz
e
kz
hFFMFM ==
∑
,

Страницы