ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. Д4
Точки D и C являются серединами соответственно отрезков CO
3
и АВ, а BKKO 2
2
= .
В положении, определяемом углами α, β, γ, механизм находится в равновесии.
Найти деформацию пружины в указанном положении механизма.
Дано: α = 30°, β = 75 °, γ = 15°, ϕ = 60°, l
1
= l = 0,4 м, l
2
= 1,5l, l
3
= 2l, l
4
= 2,5l, АС = СВ, m = 10 кг, F = 200
Н, М
1
= 320 Н ⋅ м, М
2
= 180 Н ⋅ м, М
3
= 60 Н ⋅ м, с = 470 Н/см.
Определить: величину деформации λ пружины в положении равновесия.
Решение
Применим принцип возможных перемещений, в соответствии с которым сумма элементарных работ ак-
тивных сил системы на возможных перемещениях их точек приложения равна нулю.
Уравнение возможных работ
∑
=δ 0
k
A
. (1)
Показываем действующие на механизм активные силы
y
FPF ,, , предполагая, что пружина сжата, и пары
сил с моментами
321
,, MMM .
Сообщим механизму возможное перемещение, при котором стержень 1 повернется на угол
1
δ
ϕ вокруг
оси
1
O . Выразим возможные линейные перемещения точек A, B, C и угловые перемещения стержней 2, 3 через
угол
1
δϕ . Это возможно сделать, так как рассматриваемый механизм имеет одну степень свободы. Учитываем,
что зависимость между возможными перемещениями сохраняется в таком же виде, что и для скоростей, соот-
ветствующих этим перемещениям.
Возможное перемещение
A
Sδ
точки А перпендикулярно AO
1
и его направление определяется направле-
нием
1
δϕ , при этом оно равно
11
δ
ϕ
=
δ
lS
A
.
Определяем возможное перемещение
B
Sδ точки В, учитывая, что
B
Sδ перпендикулярно BO
2
и проекции
A
Sδ и
B
Sδ на прямую АВ равны
)90(coscos α−δ=ψδ
D
AB
SS , (2)
где
DD
1590 =−β+α=ψ
.
Тогда перемещение
B
Sδ
равно
D
D
D
D
15cos
60cos
15cos
60cos
11
δϕ
=
δ
=δ
lS
S
A
B
. (3)
Построим мгновенный центр поворота стержня 4, которым является точка
4
C пересечения перпендикуля-
ров к
A
Sδ и
B
Sδ
, восстановленных из точек А и В; при этом направление поворота стержня 4 вокруг точки
4
C
определяется направлениями
A
Sδ или
B
Sδ
.
Возможное перемещение
C
Sδ
точки С стержня 4 (или все равно, что ползуна, так как он шарнирно связан
в этой точке с этим стержнем) перпендикулярно отрезку
4
CC и направлено в соответствии с угловым переме-
щением
4
δϕ .
Выразим через длину стержня 4 сторону
BC
4
треугольника BAC
4
:
β
=
α sinsin
4
AB
BC
;
β
α
=
sin
sin
4
AB
BC
.
Высота NC
4
треугольника BAC
4
равна
