ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
(
)
β
β+αα
=β+α−=
sin
sinsin
][180sin
44
AB
BCNC
D
.
Определим отрезки BN и CN:
()
[]
(
)
β
β+αα
−=β+α−=
sin
cossin
180cos
4
AB
BCBN
D
;
(
)
β
β+αα+β
=−=
sin2
]cossin2sin[
2
AB
BN
AB
CN
.
Находим углы CNC
4
и θ:
tg
(
)
()
37,1
cossin2sin
sinsin2
4
4
≈
β+αα+β
β+αα
==∠
CN
NC
CNC
;
D
54
4
=∠ CNC ;
DD
3690
4
=∠−=θ CNC .
Проекции возможных перемещений
A
Sδ ,
C
Sδ точек А и С на прямую АВ равны, поэтому
D
60coscos
AC
SS δ=θδ ,
D
D
36cos
60cos
11
δϕ
=δ
l
S
C
. (4)
Возможное перемещение точки С стержня 4 является сложным, которое может быть представлено сово-
купностью двух перемещений: переносного
e
C
Sδ , под которым понимается перемещение точки стержня 3, сов-
падающей в данном положении с точкой С, и относительного
r
C
Sδ , под которым понимается перемещение точ-
ки С по отношению к стержню 3. Перемещение
e
C
Sδ перпендикулярно CO
3
, а перемещение
r
C
Sδ направлено
по прямой
CO
3
(рис. Д4).
Как следует из рис. Д3, перемещение
e
C
Sδ равно
DD
36tg60cossin
11
δϕ=θδ=δ lSS
C
e
C
. (5)
Так как точка D – середина отрезка CO
3
, то ее перемещение
2
e
C
D
S
S
δ
=δ
.
Угол поворота
2
δϕ стержня 2 вокруг оси
2
O
D
D
15cos
60cos
2
11
2
2
l
l
l
S
B
δϕ
=
δ
=δϕ
. (6)
Угол поворота
3
δϕ стержня 3 вокруг оси
3
O равен
3
11
3
3
36tg60cos
l
l
l
S
e
C
DD
δϕ
=
δ
=δϕ
. (7)
Составляем для рассматриваемого механизма уравнение возможных работ:
(
)
.02/3/2sin
90cos
332
332211
=δϕ−δϕϕ+
+θ−α−δ+δϕ−δϕ−δϕ
lFlF
SPMMM
у
C
D
(8)
Заменяем в уравнении (8) возможные перемещения
32
,,
δ
ϕ
δ
ϕ
δ
C
S в соответствии с (4), (6), (7) и выносим
за скобку
1
δϕ :
.0
2
36tg60cos
15cos3
60cos260sin
36cos
24cos60cos
36tg60cos
15cos
60cos
1
1
1
1
3
13
2
12
1
=δϕ
−+
++−−
DD
D
DD
D
DD
DD
D
D
lF
lF
mgl
l
lM
l
lM
M
у
(9)
Приравнивая нулю множитель при
1
δϕ в равенстве (9) (так как 0
1
≠
δ
ϕ ), получим уравнение для опреде-
ления силы упругости, из которого находим, что
3897
≈
у
F Н. Знак показывает, что пружина, как и предпола-
галось, сжата.
Так как
λ= cF
у
, то деформация пружины равна
3,8==λ
c
F
у
см.
Ответ: 3,8=λ см.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
