ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
ВВЕДЕНИЕ
Общий метод решения задач статики даёт принцип возможных
перемещений, отличительной особенностью которого является то, что
при его применении эффект действия связей, наложенных на механи-
ческую систему, учитывается не путём введения неизвестных наперед
реакций связей, а рассмотрением возможных перемещений, которые
можно сообщить материальным точкам системы из предлагаемого её
положения равновесия. С другой стороны, применять методы статики
для решения задач динамики позволяет принцип Даламбера добавле-
нием сил инерции к фактически действующим силам.
Поэтому, применяя одновременно эти два принципа, можно по-
лучить общий метод решения задач динамики. В результате, аналити-
ческим уравнениям движения механической системы придаётся форма
уравнения работ, которое получило название общего уравнения дина-
мики.
Преобразование общего уравнения динамики позволяет получить
дифференциальные уравнения динамики механической системы, число
которых равно числу обобщённых координат системы. Эти уравнения
называются уравнениями Лагранжа. По сравнению с непосредствен-
ным применением уравнений Ньютона, уравнения Лагранжа позволя-
ют уменьшить порядок системы уравнений, описывающих движение, а
во многих важных случаях и избежать затруднений, связанных с опре-
делением реакций связей. Кроме того, число уравнений Лагранжа оп-
ределяется числом степеней свободы механической системы и не зави-
сит от количества материальных точек системы, что является одним из
их основных преимуществ.
1. ОБОБЩЁННЫЕ КООРДИНАТЫ И ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ
СВОБОДЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
При решении многих задач механики можно добиться сущест-
венного упрощения, если ввести в рассмотрение так называемые
обобщённые координаты. Определению этих величин и посвящён этот
параграф.
Рассмотрим материальную систему, состоящую из n материаль-
ных точек. В инерциальной системе отсчета OXYZ положение каждой
точки
k
M
определяется тремя координатами
,
k
x
k
y
,
k
z
, а положение
всех точек – 3n декартовыми координатами.
Будем считать, что движение системы ограничено h голономны-
ми, идеальными и удерживающими связями
(
)
0,,,...,,,, =tzyxzyxf
nnniiii
,
ni ...,,1
=
. (1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
