ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
В общем случае обобщённые координаты могут иметь различный
геометрический и механический смысл. Ими могут быть линейные и
угловые величины, а также параметры, имеющие размерность площа-
ди, объёма; обобщённые координаты иногда содержат элементы сило-
вых и иных физических характеристик системы.
Итак, пусть положение материальной системы определяется s не-
зависимыми обобщёнными координатами
s
qq ...,,
1
. Так как положение
системы однозначно определяется обобщёнными координатами, а ка-
ждая точка системы определяется её радиусом-вектором
k
r
, то по-
следние можно выразить через обобщённые координаты и время:
(
)
tqqrr
skk
,...,,
1
=
(
)
nk ...,,1=
. (3)
Например, при переменной длине нити маятника (рис. 4)
ctllOM −−=
0
точка М имеет координаты
(
)
ϕ−= sin
0
ctly
,
(
)
ϕ−= cos
0
ctlz
,
которые зависят не только от обобщённой координаты
ϕ
, но и от вре-
мени t.
Векторные равенства (3) эквивалентны 3n скалярным равенствам
(
)
tqqxx
skk
,...,,
1
=
(
)
nk ...,,1=
,
(
)
tqqyy
skk
,...,,
1
=
,
(
)
tqqzz
skk
,...,,
1
=
.
Конечно, при подстановке этих выражений для
,
k
x
k
y
,
k
z
в
уравнения связей (1) последние должны обратиться в тождества.
Заметим, что если связи стационарны, то всегда можно выбрать та-
кие обобщённые координаты, при которых равенства (3) не будут со-
держать время t явно. Обобщённые координаты удобны тем, что они, во-
первых, независимы и, во-вторых, их введение освобождает нас от не-
обходимости учитывать уравнения голономных связей. Последние
удовлетворяются теперь автоматически по самому смыслу выбора
обобщённых координат.
Если система голономна и число
независимых координат, определяю-
щих её положение, равно s, то столь-
ко же будет и независимых вариаций
координат, характеризующих вирту-
альное перемещение системы.
Число независимых вариаций
координат, определяющих положе-
ние системы, называется числом
степеней свободы системы.
Рис. 4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
