ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
Для неголономной системы число степеней свободы не будет
равно числу независимых координат, определяющих положение сис-
темы. Действительно, пусть кроме h голономных связей, движение
системы подчинено ещё m неголономным или кинематическим связям,
уравнения которых содержат неинтегрируемым образом производные
координат по времени (или их дифференциалы и дифференциал вре-
мени dt). В большинстве случаев, встречающихся в практике, неголо-
номные связи содержат производные координат или их дифференциа-
лы линейно. В этом случае движение системы будет подчинено m ли-
нейным зависимостям вида
0...
1
=α+α++α dtdqdq
rsrsrt
(
)
mr ...,,1=
, (4)
где
rk
α
и
r
α
– некоторые функции
s
qq ...,,
1
и t. Заметим, что при ста-
ционарных неголономных связях
0=α
r
и ни одна из функций
rk
α
не
будет зависеть от времени t явно.
Условие неинтегрируемости уравнений неголономных связей (4)
является существенным, так как в противном случае после интегриро-
вания соответствующего уравнения получилась бы конечная зависи-
мость между
s
qq ...,,
1
и t, т.е. голономная, не кинематическая связь.
В этом случае координаты
s
qq ...,,
1
не были бы независимыми, и их
число можно было бы уменьшить. Таким образом, неголономные свя-
зи налагают ограничения на свободу движения системы и одновре-
менно не позволяют уменьшить число параметров, определяющих по-
ложение системы.
В силу неголономных связей вариации обобщённых координат
s
qq δδ ...,,
1
определяющих виртуальное перемещение системы, будут
подчинены m условиям
0...
1
=δα++δα
srsrt
qq
(
)
mr ...,,1=
,
которые получаются из (4) заменой
k
dq
на
k
qδ
при dt = 0 (виртуаль-
ные перемещения осуществляются при фиксированном времени).
Из последних равенств следует, что число независимых вариаций
координат
s
qq ...,,
1
будет меньше числа координат и равно
m
s
−
. Та-
ким образом, число степеней свободы неголономной системы равно
m
s
−
=
ν
, где s – число независимых координат, определяющих поло-
жение системы, а m – число неголономных связей. Заметим, что число
неголономных связей называется степенью неголономности.
Положение свободной материальной точки в пространстве опреде-
ляется тремя декартовыми координатами, не зависимыми друг от друга.
Поэтому свободная материальная точка имеет три степени свободы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
