Теория горения и взрыва. Лопанов А.Н - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

21
Начальное количество нейтронов ν
0
определим из
уравнения для расчета активности распада ядер урана. Для этого
проведем расчет количества распадов ядер урана за 1 секунду в 1 м
3
(A),
учитывая, что радиоактивный распад – необратимая реакция первого
порядка:
A = 6,022
.
10
23.
m
.
ln2 / (235
.
t
0,5
);
A = (19,04
.
10
6 .
6,022
.
10
23
)
.
ln2 / (235
.
2,22
.
10
16
) = 1,524
.
10
12
распадов/с;
где m – масса урана, t
0,5
– период полураспада, равный 7,04
.
10
8
лет
(2,22
.
10
16
с).
Учитывая время жизни и количество образующихся нейтронов при
распаде одного ядра (2 нейтрона), определим концентрацию нейтронов
ν
0
в объеме заряда до начала цепной реакции:
ν
0
= 2
.
1,524
.
10
12 .
5
.
10
–9
= 1,524
.
10
4
нейтронов/м
3
.
Константу скорости определим из начальных условий. Так, в момент
времени t = 0 N
0
>> ν
0
, а скорость процесса равна величине, обратной
времени жизни нейтрона, умноженной на их количество. Решая
уравнение для скорости цепного процесса, получим константу скорости:
2
.
10
8
.
1,524
.
10
4
= k
.
1,524
.
10
4 .
4,88
.
10
28
, k = 4,098
.
10
–21
1/(с
.
атом).
Кинетическое уравнение ядерного взрыва по предложенной модели
имеет следующий вид:
–dN / dt ~ 4,098
.
10
-21 .
(4,88
.
10
28
– 7621
.
10
4 .
2
t/t0
) 1,524
.
10
4 .
2
t/t0
.
–dN / dt ~ 6,245
.
10
–17
.
(4,88
.
10
28
– 7621
.
10
4 .
2
t/t0
)
.
2
t/t0
.
t / t
0
= 200000000
.
t.
На основе кинетического уравнения можно приближенно выполнить
оценки цепного процесса.
Рис. 4. Зависимость скорости цепного процесса от времени
3 , 4 e - 7 3 , 5 e - 7 3 , 6 e - 7 3 , 7 e - 7 3 , 8 e - 7 3 , 9 e - 7 4 , 0 e - 7 4 , 1 e - 7 4 , 2 e - 7
0
1 e + 3 6
2 e + 3 6
3 e + 3 6
4 e + 3 6
5 e + 3 6
6 e + 3 6
t , с
V
, а/с
5
.
10
36
3
.
10
36
3
.
10
-7
3,7
.
10
-7
4
.
10
-7
t
c
                                 21
  Начальное           количество нейтронов ν0 определим               из
уравнения для расчета активности распада ядер урана. Для этого
проведем расчет количества распадов ядер урана за 1 секунду в 1 м 3 (A),
учитывая, что радиоактивный распад – необратимая реакция первого
порядка:

                                           A = 6,022 . 1023.m . ln2 / (235.t0,5);

A = (19,04.106 . 6,022.1023) . ln2 / (235 . 2,22.1016) = 1,524.1012 распадов/с;

где m – масса урана, t0,5 – период полураспада, равный 7,04.108 лет
(2,22.1016 с).
   Учитывая время жизни и количество образующихся нейтронов при
распаде одного ядра (2 нейтрона), определим концентрацию нейтронов
ν0 в объеме заряда до начала цепной реакции:

                           ν0 = 2 . 1,524.1012 . 5.10–9 = 1,524.104 нейтронов/м3.

    Константу скорости определим из начальных условий. Так, в момент
времени t = 0 N0 >> ν0, а скорость процесса равна величине, обратной
времени жизни нейтрона, умноженной на их количество. Решая
уравнение для скорости цепного процесса, получим константу скорости:
2 . 108 .1,524.104 = k . 1,524.104 . 4,88.1028 , k = 4,098.10–21 1/(с. атом).
 Кинетическое уравнение ядерного взрыва по предложенной модели
имеет следующий вид:
–dN / dt ~ 4,098.10-21 . (4,88.1028 – 7621.104 . 2 t/t0) 1,524 . 104 . 2t/t0.

–dN / dt ~ 6,245.10–17 . (4,88.1028 – 7621.104 . 2 t/t0) . 2t/t0.

t / t0 = 200000000 . t.
    На основе кинетического уравнения можно приближенно выполнить
оценки цепного процесса.

       6e+36
    V, а/с
       5e+36



    5.10
       4 e36+ 3 6


       3e+36



    3.10
      2 e36+ 3 6


       1e+36


       0
               3 , 4. e - 7    3 ,5 e -7     3 ,6 e - 7 .   3 ,7 e - 7   3 ,8 e - 7    3 ,9 e -7   4 ,0 e - 7    4 ,1 e - 7   4 ,2 e - 7
                    3 10  -7
                                                   3,7 10-7                           4.10-7              t, c                   t, с

           Рис. 4. Зависимость скорости цепного процесса от времени

Страницы