Лекции по векторному и тензорному анализу. Лосик М.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

M
0
∆ϕ(M
0
) = ϕ(M) − ϕ(M
0
) M
0
∆ϕ(M
0
) = (~g,
−−−→
M
0
M) + α(
−−−→
M
0
M)|
−−−→
M
0
M|,
~g
−−−→
M
0
M α(~x)
~x lim
M→M
0
α(
−−−→
M
0
M) = 0
ϕ D
lim
M→M
0
α(
−−−→
M
0
M) = 0
( ∀ε > 0 ) ( ∃δ > 0 ) ( ∀M)(|
−−−→
M
0
M)| < δ 7→ |α(
−−−→
M
0
M)| < ε ).
M(x, y, z) M
0
(x
0
, y
0
, z
0
) ϕ(M) = ϕ(x, y, z) ~g(A, B, C)
−−−→
M
0
M(∆x, ∆y, ∆z) ∆x = x − x
0
∆y = y − y
0
∆z = z − z
0
∆ϕ(M
0
) = A∆x + B∆y + C∆z + α(∆x, ∆y, ∆z)
p
∆x
2
+ ∆y
2
+ ∆z
2
.
A, B, C
ϕ(x, y, z) M
0
A, B, C
A =
∂ϕ
∂x
(M
0
), B =
∂ϕ
∂y
(M
0
), C =
∂ϕ
∂z
(M
0
).
~g
~g
ϕ
M
0
grad ϕ(M
0
)
grad ϕ =
∂ϕ
∂x
~
i +
∂ϕ
∂y
~
j +
∂ϕ
∂z
~
k.

Страницы