ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
(т.е.
2
()
j
rx
малы) или если
()
j
rx
малы сами по себе. Тогда гессиан, как и
в линейном случае, будет равен:
2
( ) ( ) ( )
T
f x J x J x
. (1.16)
Важно отметить, что уравнение (1.16) верно только для малых
невязок. Проблемы больших невязок не могут быть решены с помощью
квадратичной аппроксимации, и, следовательно, производительность
алгоритма, представленного в этом разделе, в таких случаях невелика.
1.3.2. LMA как комбинация простейшего градиентного метода
и метода Ньютона— Гаусса
Простейший градиентный метод – это наиболее интуитивно
понятный способ нахождения минимума функции. Вычисление параметра
на очередном шаге выполняется путем вычитания градиента функции,
умноженного на заданный положительный коэффициент:
1ii
x x f
. (1.17)
Однако при таком подходе имеют место различные проблемы
сходимости. Логично предположить, что желательно было бы
осуществлять большие шаги по направлению градиента там, где градиент
мал (т.е. наклон пологий), и, наоборот, маленькие шаги там, где градиент
большой, чтобы не пропустить минимум. Вместе с тем, в формуле (1.17)
выполняются прямо противоположные действия. Другая проблема
заключается в том, что кривизна поверхности невязки может быть не
одинаковой по всем направлениям. К примеру, если есть длинная и узкая
впадина на поверхности невязки, компонент градиента в направлении,
указывающем вдоль основания впадины, очень мал, а компонент градиента
вдоль стенок впадины, наоборот, велик. Это приводит к движению по
направлению к стенкам впадины, тогда как необходимо перемещаться на
большие расстояния вдоль основания впадины и на малые – вдоль ее
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
