Математический синтез оптических наноструктур. Ловецкий К.П - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

23
При решении линейной задачи методом наименьших квадратов (уравнение
(1.8)) путем использования разложения QR для
()
k
Jx
и подобного
разложения для
()
k
Fx
можно избежать дополнительных возмущений.
Такой подход отличается от применения инверсии явной матрицы
( ) ( )
Е
kk
J x J x
, где возможно проявление неожиданных ошибок.
Для обеспечения устойчивости данного метода возможны
дополнительные меры. Эти меры включают в себя корректировку
алгоритма метода Левенберга—Марквардта в случае, когда длина шага
становится ниже некого порогового значения (
15
10
) или число
обусловленности
()
k
Jx
будет меньше
10
10
. Под числом обусловленности
в данном случае понимается отношение наибольшего сингулярного
значения к наименьшему.
1.3. Алгоритм Левенберга—Марквардта
Алгоритм Левенберга—Марквардта (Levenberg-Marquardt Algorithm,
LMA) является наиболее распространенным алгоритмом оптимизации. Он
превосходит по производительности метод наискорейшего спуска и другие
методы сопряженных градиентов в различных задачах. Изначально
считалось, что LMA – это комбинация простейшего градиентного метода и
метода Гаусса-Ньютона, однако впоследствии выяснилось, что данный
алгоритм можно также рассматривать как метод доверительных
интервалов. В работе [3] дается интуитивно понятное объяснение LMA.
1.3.1. Постановка задачи
LMA решает задачу нелинейной минимизации методом наименьших
квадратов. Это означает, что функция, которую необходимо
минимизировать, выглядит следующим образом:

Страницы