ВУЗ:
Составители:
101
Наконец, обсудим, как эти уравнения можно использовать для получения
численного метода для вычислительной электродинамики.
В частности, для прямоугольной сетки, покажем, что наша
конструкция приводит к традиционной схеме Йе. Для общей триангуляции
пространства с равными шагами по времени получим в результате схему
Кеттанена и Боссавита. Далее рассмотрим метод асинхронных
вариационных интеграторов, где разным пространственным элементам
могут соответствовать разные шаги по времени, так что интегрирование по
времени уравнений Максвелла может выполняться на элементах
асинхронно. Наконец, упомянем об уравнениях на полностью обобщенной
пространственно-временной сетке, которая делит
4
R
на произвольные 4-
симплексы.
Прямоугольная сетка
Предположим, что имеем прямоугольную сетку в
4
R
,
ориентированную вдоль осей
, , ,x y z t
. Для упрощения выкладок (хотя это
не является необходимым) предположим, что сетка взята с равными
шагами в пространстве и времени
, , , .x y z t
Отметим, что наш подход,
основанный на внешнем дискретном исчислении, применяется
непосредственно к несимплициальным прямоугольным сеткам, так как
n
-
угольник вписан в
( 1)n
-сферу.
Построение.
Так как
F
является 2-формой, ее значения должны задаваться на 2-
гранях этой сетки. В соответствии с непрерывным выражением для
F
:
x y z
F E dx dt E dy dt E dz dt
,
x y z
B dx dz B dz dx B dx dy
и благодаря тому, что прямоугольная сетка имеет природу тензорного
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
