ВУЗ:
Составители:
100
условиями Неймана на основной сетке, т. е. между основными полями и
двойственными индукциями.
Дискретное интегрирование по частям с учетом ненулевых
граничных условий
Когда двойственная сетка определена корректно, двойственные
формы могут теперь быть определены и на границе. Поэтому дискретная
двойственность между
d
и (уравнение(4.8)) может быть обобщена на
случай неисчезающих граничных условий. Если - основная
1k
-
форма и - основная
k
-форма, то
, , , .dK
(4.9)
На границе в этом интеграле α по-прежнему все еще является
основной
1k
-формой на
K
, в то время как
*
является
nk
-
формой, взятой на двойственной границе
K
. Формула (4.9) легко
доказывается с использованием знакомого метода дискретного
«суммирования по частям», и таким образом согласуется с формулой
интегрирования по частям для непрерывных дифференциальных форм.
4.4. Применение дискретного внешнего исчисления к уравнениям
Максвелла
В этом разделе покажем, как вывести численные алгоритмы решения
уравнений Максвелла с помощью дискретного внешнего исчисления. Для
этого поступим следующим образом. Сначала найдем приемлемый способ
определения дискретной фарадеевской 2-формы
F
на сетке. Затем
применим дискретные операторы
d
и , чтобы вывести дискретные
уравнения Максвелла. И хотя мы еще не доказали, что эти уравнения
являются вариационными в дискретном смысле, в работе [19] показано,
что вывод непрерывных уравнений Максвелла из лагранжиана остается
справедливым и неизменным при использовании дискретных операторов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
