ВУЗ:
Составители:
98
формы в
1k
-формы, тогда представляется матрицей: по сути, это в
точности матрица смежности
k
-ячеек и
1k
-ячеек сетки, со значениями
±1. Отображение Ходжа, преобразующее основные
k
-формы в
двойственные
nk
-формы, представляется квадратной матрицей, а в
случае диагонального отображения Ходжа - диагональной матрицей со
значениями
*
k k k
i i i
k
. Дискретное внутреннее произведение
является при этом квадратичной формой матрицы отображения Ходжа. Из-
за этого прямого изоморфизма между дискретным внешним исчислением и
линейной алгеброй проблемы, сформулированные на языке дискретного
внешнего исчисления, могут воспользоваться преимуществом
существования библиотек программ по решению задач линейной алгебры.
Начальные и граничные условия в дискретном внешнем
исчислении
Особое внимание следует обратить на корректное задание начальных
и граничных условия на дискретной пространственно-временной границе
K
. Например, в электродинамике, пусть даже мы хотим задать начальные
условия для
E
и
B
в момент времени
0
t
- но, хотя
B
определено на
K
в
0
t
,
E
не определено. В действительности,
E
«живет» на ребрах нормалей к
сечениям постранства-времени фиксированным значением
0
t
.
Следовательно, чтобы не модифицировать наши определения, мы должны
задавать значения
E
на полушагах
12
t
. (Эти полушаги появляются в
стандартной схеме Йе.) В некоторых приложениях можно задавать
значения
E
и
B
в различные моменты времени (например, если
полязадаются случайным образом и интегрируются в течение долгого
времени при расчете резонансных спектров), но мы хотим работать и с
более общими ситуациями. Хотя дискретное внешнее исчисление в
основном на границах областей, такие понятия, как дуальные ячейки,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
