ВУЗ:
Составители:
116
электродинамики может оказаться очень полезной. Например, имеется
много приложений в численной общей теории относительности (например,
исчисление Редже), формулируемых на симплициальных 4-комплексах.
Возможно, кому-то понадобится промоделировать взаимодействие
гравитационного и электромагнитного полей или заряженной материей на
такой сетке.
Построение прстранственно-временной сетки.
Вначале предостережение о построении сетки: так как лоренцева
метрика не положительно определена, то возможно появление ребер
нулевой длины, соединяющих две разные точки в
4R
(так называемые
«светоподобные ребра»). Сетки, содержащие такие ребра, вырождены,
подобно евклидовым сеткам, содержащим треугольники с двумя
идентичными вершинами. В частности, дискретное отображение Ходжа не
определено на элементах с нулевым объемом (нельзя делить на ноль). Но
даже без элементов с нулевым объемом для пространственно-временных
сеток возможно нарушение причинности, поэтому следует соблюдать
особую осторожность.
Когда сетка не предоставляет естественного выбора направления
времени, не существует канонического способа разделения
F
на
E
и
B
.
Поэтому необходимо задавать значения
F
сразу на 2-гранях (или, что
эквивалентно, задавая значения
A
на 1 ячейках). Для такой задачи можно
выбрать сетку таким образом, чтобы начальный и заключительный шаги
по времени ячейки были призматическими, т.е. чтобы можно было
воспользоваться начальными и конечными значениями
E
и
B
, допуская
произвольную дискретизацию
F
во внутренних ячейках.
Уравнения движения.
Уравнения
0dF
и
0F
могут быть записаны непосредственно в
дискретном внешнем исчислении. Но поскольку сетка, вообще говоря, не
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
