ВУЗ:
Составители:
117
структурирована, не существует простого алгоритма вроде тех, что были
изложены ранее. Вместо этого уравнения для
F
записываются в виде
разреженной линейной системы, которая после задания корректных
граничных условий может быть решена прямым или итеративным
методом. Однако ясно, что предыдущие три примера, а именно методы Йе,
Боссавита—Кеттунена и асинхронного вариационного интегратора,
являются частными случаями решения специальных систем уравнений.
Построение сеток и сохранение энергии.
Известно, что хотя вариационные интеграторы в механике не
сохраняют строго энергию, они сохраняют ее в среднем, так что она
колеблется вблизи точного значения. Но даже это справедливо лишь тогда,
когда берутся шаги одного размера; выбор нерегулярной по времени сетки
приводит к плохим результатам (по энергии).
Поэтому нет причин ожидать, что произвольная пространственно-
временная сетка будет давать такие же хорошие результаты для энергии,
как методы Йе, Боссавита—Кеттунена и асинхронного вариационного
интегратора. Более того, ковариантный подход с произвольными
прстранственно-временными сетками не допускает даже корректного
определения величины энергии. Поэтому конкретизация свойств сетки
должна определяться решаемой задачей.
Предложенный в данном разделе набор ковариантных алгоритмов
решения электродинамических задач дает обоснование давно известным и
хорошо зарекомендовавшим себя методам решения уравнений Максвелла.
Показана их естественная связь друг с другом и связь с обобщенным
ковариантным алгоритмом, изложенным в последнем разделе. Понимание
сути алгоритмов дает возможность их модификации и обобщения на те
задачи, которые до сих пор не поддавались решению.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- …
- следующая ›
- последняя »
