ВУЗ:
Составители:
119
где
2
( , , ) '( ) "( ) '''( ) ...
2 3!
hh
F t y h y t y t y t
.
Если этот ряд оборвать и заменить
()
n
yt
приближенным значением
n
y
, то получим приближенную формулу:
()
1
( , ) '( , ) .... ( , )
2!
p
p
n n n n n n n n
hh
y y hf t y f t y f t y
p
.
При р=1 она представляет собой вычислительную схему явного
метода Эйлера:
1
( , )
n n n n
y y hf t y
. (5.3)
Применение формулы (5.2) ограничено лишь теми задачами, где
легко вычисляется производные высших порядков функции f(y,t) правой
части уравнения (5.1). Заметим, что обычно это не так.
В начале XX века Рунге, Хойн и Кутта предложили подход, осно-
ванный на построении формулы для
1n
y
вида
1
( , , )
n n n n
y y h Ф t y h
, (5.4)
в которой функция Ф близка к F , но не содержит производных от
функции правой части уравнения. Было получено семейство явных и
неявных методов, требующих s-кратного вычисления функции правой
части на каждом шаге интегрирования (s-этапные методы).
Формулы этих методов идеально приспособлены для практических
расчетов: они позволяют легко менять шаг интегрирования, являются
одношаговыми, достаточно экономичны, по крайней мере, до формул
четвертого порядка включительно. Возможно, наиболее известной
является формула четырехэтапного метода четвертого порядка:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
