ВУЗ:
Составители:
121
частными случаями последней вычислительной схемы. Очевидно,
использование многошаговых формул ставит задачу вычисления р
начальных значений y
1
, y
2
... y
p
, точность задания которых должна быть
не хуже точности соответствующей формулы.
Отмеченная выше трудность выбора шага интегрирования h, обеспе-
чивающего численную устойчивость метода, делает неявные схемы
предпочтительнее для практического использования. В этой связи отметим
некоторые проблемы их реализации.
Из (5.8) получаем
1 0 1 1
( , )
n n n n
y h f y t g
. (5.9)
Можно показать, что если выполняется неравенство
0
11
||
h
L
,
где L - константа Липшица для функции f(y), то существует единственное
решение алгебраического уравнения (5.9), которое можно получить
методом простой итерации:
( 1) ( )
1 0 1 1
( , ) , 0,1,...
kk
n n n n
y h f y t g k
.
(5.10)
Очевидна желательность выбора «хорошего» начального
приближения
(0)
1n
y
. Его надлежащий выбор обеспечивается посредством
явной формулы того же порядка точности. В этом случае явная схема
выполняет роль прогнозирующей, а неявная формула (5.10) реализует
коррекцию решения, и весь комбинированный процесс становится
методом прогноза-коррекции - П(ВК)
k
, где k – номер итерации в процессе
(5.10).
Реализация неявных вычислительных методов по схеме (5.10) не
является единственно возможной. Для решения получающихся
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
