ВУЗ:
Составители:
122
нелинейных уравнений и их систем (как в методах Рунге—Кутты) широко
применяется метод Ньютона. Однако проблема вычисления начального
приближения и общая идея схемы «прогноз-коррекция» остаются без
изменений. В этой связи обратим внимание на то, что переход к неявным
схемам в значительной степени снял проблему выбора величины шага
интегрирования h как фактора, определяющего устойчивость метода, но
привел к проблемам выбора начального приближения и величины шага h,
обеспечивающих сходимость итерационного процесса решения нели-
нейных алгебраических уравнений. Ясно, что для линейных задач этих
проблем нет, и применение неявных вычислительных схем для них
существенно проще и надежней.
Наличие жестких задач (жесткость - свойство задачи, а не метода)
сделало неявные вычислительные схемы особенно привлекательными и
привело к разработке группы специальных жесткоустойчивых методов
(методы Гира). Напомним, что явление жесткости возникает в системах
ОДУ, являющихся моделями физических систем, в которых протекают
процессы с существенно (на несколько порядков) отличающимися
постоянными времени.
Для того чтобы определить, является ли данная задача Коши
жесткой, необходимы сведения о ее поведении в окрестности частного
решения y(t). В окрестности такого решения уравнение (5.1) можно
хорошо аппроксимировать линеаризованным уравнением:
( ) [ ( ) ( )] ( , ( ))
n n n n
dy
J t y t y t f t y t
dt
, (5.11)
где
()
n
Jt
- матрица Якоби векторной функции
( , )f t y
, вычисленная в точке
( , ( ))
nn
t y t
.
Если J(t) на некотором интервале t изменяется мало и
i
s
-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
