ВУЗ:
Составители:
124
относительно y
m+1
. Для вычисления начального приближения
(0)
1m
y
по
значениям
1
, ,...,
m m m k
y y y
строится интерполяционный полином k-го
порядка для функции y(t) и посредством экстраполирования вычисляется
значение
(0)
1m
y
. Заметим, что по формулам (5.12) можно вести
интегрирование с переменным шагом. Вместе с тем, при фиксированном
шаге коэффициенты
i
a
не изменяются, что существенно упрощает метод.
Погрешность численного решения и методы ее оценки
Главным источником погрешности численного решения
n
y
в точке
n
t
:
|| ( ) ||
n n n
e y t y
(5.13)
является погрешность аппроксимации метода, которая возникает на
каждом шаге интегрирования. Для этой погрешности, в предположении
гладкости решения, справедлива оценка
1
01
|| ( ) ||
p
a
e y t h y Ch
, (5.14)
где
p
– порядок метода. В общем случае глобальная (полная) погрешность
решения определяется как погрешностью аппроксимации, так и тем, как
уравнение метода преобразует предыдущие погрешности
12
, ...
nn
ee
.
Доказано, что если погрешность аппроксимации удовлетворяет
соотношению (5.14), а функция метода
( , , )Ф t y h
такова, что выполняется
неравенство
1 2 1 2
|| ( , , ) ( , , ) || || ||,Ф t y h Ф t y h L y y
то для полной погрешности (5.13) справедлива оценка:
0
| | ( ) exp[ ( ) 1]
p
nn
e h C L L t t
, (5.15)
где
max , 1
i
h h i n
и
L
– константа Липшица.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
