Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

125
Очевидно, что даже упрощенные оценки погрешности по
приведенным формулам не представляют практического интереса,
поскольку требуют вычисления или оценивания верхних границ частных
производных высших порядков от
( , )f t y
(постоянные
C
и
L
). Для
практики, однако, оценки погрешности необходимы, чтобы реализовать
выбор достаточно малой величины
n
h
для получения требуемой точности,
и одновременно - достаточно большой для минимизации вычислительных
затрат.
Самый старый способ оценки погрешности для одношаговых
методов, который использовал еще Рунге, состоит в двукратном
вычислении значения
n
y
с шагом
h
и
/2h
. При этом погрешность
решения, полученного с шагом
h
, оценивается выражением
11
1
( / 2) ( )
2
21
p
nn
n
p
y h y h
e
, (5.16)
а решения, полученного с шагом
/2h
, -
. (5.17)
Еще одна идея оценки величины ошибки численного решения
состоит в выполнении шага от точки
1n
t
к
n
t
методами порядка
p
и
1p
для получения оценки ошибки интегрирования методом порядка
p
:
( ) ( ) ( 1)
1 1 1 1
()
p p p
n n n n
y y t y y
. (5.18)
Очевидна вычислительная «дороговизна» такого способа оценки
ошибки. Эта идея нашла наиболее элегантное воплощение в
предложенных Инглендом (1967) и Фельбергом (1969) вложенных
методах. Они представляют собой формулы Рунге—Кутты, которые
одновременно дают возможность получить решения порядка
p
и
1p
.

Страницы