ВУЗ:
Составители:
127
собственные числа матрицы Якоби правой части системы. Для
нелинейных задач максимальный шаг можно оценить величиной
max
/h C L
, где
L
– константа Липшица функции
( , )f y t
и
C
–
постоянная, существенно зависящая от метода, но редко превосходящая
10.
Методы, обладающие более высокими показателями устойчивости
являются неявными, и их реализация приводит к необходимости решения
систем нелинейных алгебраических уравнений. Ограничения,
накладываемые свойствами устойчивости метода, при этом могут быть
существенно ужесточены условиями сходимости итерационного процесса,
применяемого для решения алгебраических систем уравнений,
порождаемых численным методом интегрирования. Метод простой
итерации вида (5.10) часто практически неприемлем (для жестких задач
особенно), так как для его сходимости требуется выполнение условия,
накладывающего на величину шага столь же сильное ограничение, как и
то, которого старались избежать, переходя от явных схем к неявным.
В таких ситуациях для решения нелинейных уравнений оказывается
более эффективным метод Ньютона, который позволяет нередко добиться
сходимости при существенно меньших ограничениях на величину шага.
Точность прогноза для
1n
y
, используемого для начала итерационного
ньютоновского процесса, может оказывать заметное влияние на скорость
сходимости. Поэтому следует иметь в виду, что дисперсия величины
прогноза
1n
y
быстро растет c ростом числа значений
1ni
y
i = 1,2,…,k,
участвующих в предсказывающей формуле, что может привести к
существенному снижению эффективности многошаговых формул при
4k
.
Если предпринять все необходимые меры для снятия ограничения на
величину шага по условиям устойчивости метода и сходимости
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- …
- следующая ›
- последняя »
