ВУЗ:
Составители:
126
Первые методы такого типа были предложены Мерсоном (1957).
Однако в его методе решение
( 1)yp
имеет пятый порядок точности
только для линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
Поэтому этот метод в общем случае переоценивает погрешность при
малых
h
, но все же работает вполне удовлетворительно.
Формулы Фельберга не имеют подобных ограничений. Фельберг
получил целое семейство таких методов различного порядка, но наиболее
популярным стал шестиэтапный метод 4-го порядка. Следует иметь в виду,
что Фельберг минимизировал коэффициент погрешности аппроксимации
для решения низшего порядка (4-го). Поэтому точность результата
высшего (5-го) порядка трудно поддается оценке, и этот результат
используется только для регулирования величины шага.
Использование процедуры прогноза-коррекции для методов Гира
дает простой и эффективный способ оценки погрешности аппроксимации.
Брайтон (1972) показал, что ее главную часть можно выразить через
разность предсказанного и скорректированного значений решения. Так,
для метода
k
-го порядка справедлива оценка:
(0)
1
nn
nn
n n k
yy
eh
tt
. (5.19)
Общие проблемы реализации численных методов
Одной из центральных проблем реализации алгоритмов численного
интегрирования задачи Коши является выбор стратегии регулирования
шага интегрирования и оценки допустимой его величины при
интегрировании с постоянным шагом.
При интегрировании с постоянным шагом выбор величины шага
определяется, главным образом, условиями устойчивости метода. Для
линейных задач исчерпывающую информацию на этот счет несут
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- …
- следующая ›
- последняя »
