ВУЗ:
Составители:
123
собственные числа матрицы Якоби, то задача (5.11) будет жесткой в
некотором интервале
0
[ , ]
n
T t t
, если для t T выполняется:
Re( ) 0, 1,2,...
i
s i m
( ) max[Re( )] min[Re( )] 1
ii
t s s
.
Систему уравнений можно считать жесткой, если
max ( )t
больше
10, однако во многих задачах радиоэлектроники, физики, химической
кинетики, управления этот коэффициент достигает значений порядка 10
6
и
более.
Введение понятия жесткой устойчивости метода позволило
сконструировать группу методов, в которых величина шага
интегрирования выбирается так, чтобы быстро затухающие и не
оказывающие существенного влияния компоненты решения
аппроксимировались устойчиво, тогда как для компонент с большими
постоянными времени гарантировалась точность аппроксимации.
Наиболее распространенным классом линейных многошаговых
методов для жестких задач являются «формулы дифференцирования
назад» (более общее название - методы Гира). Вычислительная формула
их основывается на интерполяционной формуле Лагранжа для правой
части уравнения (5.1)
1, 1 1
0
1
1
()
k
m m i m i
i
m
f t y a y
h
, (5.12)
1
1,
, 1,2,...,
k
m m p
mm
i
p p i
m m i m i m p
a
tt
tt
ik
t t t t
0
1
k
j
j
aa
.
Выражение (5.12) представляет собой нелинейное уравнение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- …
- следующая ›
- последняя »
