Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

120
1 1 2 3 4
1
21
22
32
22
43
()
6
( , ),
( , )
( , )
( , )
nn
nn
hh
nn
hh
nn
nn
h
y y k k k k
k f t y
k f t y k
k f t y k
k f t h y hk
(5.5)
Одна из основных проблем, связанных с применением методов (5.3) -
(5.5) (а в действительности, всех явных методов), состоит в выборе
величины шага интегрирования h, обеспечивающей устойчивость
вычислительной схемы.
За счет некоторого вычислительного усложнения этих формул был
получен класс неявных методов, у которых отмеченная проблема в
значительной степени снята. Неявные вычислительные схемы
представляют собой алгебраические уравнения, в общем случае
нелинейные, относительно значений
1n
y
. Например:
неявный метод Эйлера
1 1 1
( , )
n n n n
y y hf t y
; (5.6)
метод трапеции
1 1 1
[ ( , ) ( , )]
2
n n n n n n
h
y y f t y f t y
. (5.7)
Получив приближение к решению в точках t
1
, t
2
,.., t
n
можно
использовать их для нахождения решения в точке t
n1
. Эта идея приводит к
группе многошаговых методов, например, к методам Адамса. В форме
Лагранжа вычислительные схемы неявных методов этого класса (методы
Адамса—Мултона) имеют вид:
. (5.8)
Заметим, что неявный метод Эйлера и метод трапеции являются

Страницы