ВУЗ:
Составители:
136
Содержание
Общее описание курса ..................................................................................... 3
Инновационность курса ............................................................................... 4
Тема 1. МАТРИЦЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ............... 7
1.1. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
первого порядка ............................................................................................ 7
Векторно-матричные обозначения .......................................................... 7
Равномерные нормы векторов и матриц ................................................. 8
Бесконечные ряды векторов и матриц ..................................................... 9
Существование и единственность решений линейной системы
уравнений. ................................................................................................. 10
Матричная экспонента ............................................................................ 13
Функциональные уравнения ................................................................... 14
1.2. Однородные линейные системы дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами ................................................................. 16
Матричная экспонента ............................................................................ 18
Свойства матричной экспоненты ........................................................... 20
Невырожденность решения .................................................................... 21
Явная форма решения линейного дифференциального уравнения.
Диагональные матрицы ........................................................................... 23
Диагонализация матрицы ........................................................................ 24
Связь между двумя подходами .............................................................. 26
1.3. Вычисление матричной экспоненты с учетом недиагонализуемости
....................................................................................................................... 27
1.4. Вычисление матричной экспоненты с привлечением жордановой
формы. .......................................................................................................... 28
1.5. Представление матричной экспоненты в виде матричного
полинома. ..................................................................................................... 34
