Вычислительный эксперимент и методы вычислений. Ловецкий К.П - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Подставим в полученный интерполяционный многочлен
(1.13) контрольную точку
/6x
π
=
. Получим приближенное
значение
2
42 1
( / 6) 0.517
9
L
π
−
=≈
, отличающееся от зна-
чения
sin( / 6) 0.5
π
=
на величину
0.17
≈
, меньшую, чем это
допускается оценкой по формуле
(1.12):
()
3
3
2
3
1
sin( / 6) ( / 6) ( / 6) / 6 0.075.
3! 6
M
L
ππ ππ
−≤ = ≈
∏
Наблюдаем типичную картину: фактическая погрешность
меньше оценки погрешности в точке, которая, в свою оче-
редь, меньше максимальной погрешности на отрезке (то
есть по чебышевской норме).
Программная реализация примера.
Приведем текст подпрограмм-функций на паскале для вы-
числения значений многочлена Лагранжа.
Подпрограмма-функция вычисления
(
)
sinyx=
:
function f_sinx(x:real):real;
begin
result := sin(x);
end;
Процедура вычисления полинома Лагранжа
2
()Lx(1.13):
function L_2(x:real):real;
begin
result := 8/sqr(pi)*x*((1-sqrt(2))*x+(sqrt(2)/2-1/4)*pi);
end;
Процедура оценки погрешности на отрезке
[
]
0, / 2
π
по
nPoints значениям:
function maxDeviation(xLeft, xRight : real;
nPoints : integer) : real;
var
i : integer;
x1, s, sw : real;
begin
11

Страницы