ВУЗ:
Составители:
01
1
0
( ) ( ) ( )( )...( )
n
in
n
i
x
xx xx xx xx
+
=
=−=−− −
∏∏
- определен-
ный через узлы
01
, ,...,
n
x
xx многочлен (n+1)-ой степени.
Так, если известна величина
(1)
1
[,]
max ( ) ,
n
n
xab
Mf
ξ
+
+
∈
=
(1.10)
то оценить абсолютную погрешность интерполяционной
формулы
(1.8) в любой точке
[,]
x
ab
∈
можно с помощью
неравенства
1
1
() () () ().
(1)1
n
nn
M
n
R
xfxLx x
n
+
+
=− ≤ ∏
+
(1.11)
Максимальная погрешность интерполирования на от-
резке
[,
оценивается величиной
]ab
1
1
[,] [,]
max ( ) max ( ) .
(1)1
n
nn
xab xab
M
R
xx
n
+
+
∈∈
≤∏
+
(1.12)
Пример 1.
Теоретическая часть (реализация примера).
Рассмотрим квадратичную интерполяцию функции
(
)
sinyx=
на отрезке
[
]
0, / 2
π
по ее трем значениям:
(
)
sin 0 0=
,
()
sin / 4 2 / 2
π
= ,
(
)
sin / 2 1
π
=
.
Для построения полинома Лагранжа нам потребуется три
базисных полинома
12
0
010 2
()()
() ,
()(
xxxx
lx
)
x
xx x
−
−
=
−−
02
1
1012
()()
() ,
()(
xx xx
lx
)
x
xxx
−
−
=
−−
01
2
2021
()()
() .
()(
)
x
xxx
lx
x
xx x
−
−
=
−−
Полином Лагранжа, согласно формуле
(1.7) имеет вид
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
