ВУЗ:
Составители:
02
12
20
0102 1012
01
2
2021
()()
()()
()
()()()()
()()
.
()()
xx xx
xxxx
1
L
xy
xxxx xxxx
xx xx
y
xxxx
y
−
−
−−
=+
−− −−
−−
+
−−
+
(1.7)
Приближенные равенства
12
() () и () ()
f
xLx fxLx≈≈
называют соответственно формулами линейной и квадра-
тичной интерполяции.
Пусть для данной функции
(
)
f
x
интерполяционный
многочлен () построен, то есть для приближенного
представления функции
n
Lx
(
)
f
x
на отрезке
0
[,] [ , ]
n
ab x x
⊇
применяется интерполяционная формула
()(
n
)
f
xLx
≈
(1.8)
Естественно встает вопрос: какова погрешность такого
приближенного равенства? Иначе говоря, насколько боль-
шим может быть различие между значениями интерполи-
руемой функции
(
)
f
x
и соответствующими значениями
интерполяционного многочлена Лагранжа () в точках
отрезка
[,
, не совпадающих с узловыми точками?
n
Lx
]ab
1.3. Оценка погрешности интерполяции
Знание остаточного члена в предположении (n+1)-
кратной дифференцируемости
(
)
f
x
позволяет записать
точное представление
(
)
f
x
через ее интерполяционный
многочлен ():
n
Lx
(1)
1
()
() () (),
(1)!
n
n
n
f
f
xLx x
n
ξ
+
+
=+
+
∏
(1.9)
где
ξ
- некоторая (вообще говоря, неизвестная, причем за-
висящая от
x
) точка из промежутка интерполяции , а
(,)ab
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
