ВУЗ:
Составители:
выражение () значение
i
lx
i
x
x
=
и приравнивая результат
единице, получаем
011
1
.
( )...( )( )...( )
i
iiiiii
A
n
x
xxxxx xx
−+
=
−−− −
Таким образом, базисные многочлены Лагранжа
имеют вид
01 1 1
01 1 1
( )( )...( )( )...( )
() ,
( )( )...( )( )...( )
ii n
i
i i ii ii in
xx xx xx xx xx
lx
x
xxx xx xx xx
−+
−+
−− − − −
=
−− − − −
а искомый интерполяционный многочлен Лагранжа есть
011
0
011
( )...( )( )...( )
() .
( )...( )( )...( )
n
ii n
n i
i
iiiiiin
xx xx xx xx
Lx y
xx xx xx xx
−+
=
−+
−−− −
=
−−− −
∑
(1.5)
В качестве примера запишем интерполяционные
многочлены Лагранжа первой и второй степени.
При n=1 информация об интерполируемой функции
сосредоточена в двух точках:
()
yfx=
00
(, )
x
y и
11
(, )
x
y .
Многочлен Лагранжа в этом случае составляется с помо-
щью двух базисных многочленов первой степени ( и
) и имеет вид
0
()lx
1
()lx
0
1
10
01 10
() .
xx
xx
1
L
xy
xx xx
y
−
−
=+
−−
(1.6)
При n=2 по трехточечной таблице
012
012
():
x
xxx
fx
yy y y
можно образовать три базисных многочлена ( , и
), соответственно, интерполяционный многочлен Ла-
гранжа второй степени имеет вид
0
()lx
1
()lx
2
()lx
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
