Вычислительный эксперимент и методы вычислений. Ловецкий К.П - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

()
(
)(
01
, ,...,
n
)
x
x
ϕϕ ϕ
x
в заданных точках
01
, ,...,
n
x
xx, назы-
ваемых узлами интерполяции, совпадают с заданными зна-
чениями функции
()
f
x
, то есть с
01
, ,...,
n
y
yy соответствен-
но. Тогда задача интерполяции, точнее, полиномиальной,
алгебраической или параболической интерполяции (по-
скольку график любого многочлена называют параболой)
формулируется так:
для функции
()
f
x
, заданной таблицей (1.1), найти
многочлен () такой, что выполняется совокупность ус-
ловий интерполяции
n
Px
{
}
( ) 0,1,..., .
ni i
Px y i n=∀∈
(1.2)
Найти многочлен () - это значит, учитывая его ка-
ноническую форму
n
Px
(1.3)
2
01 2
( ) ... ,
n
nn
Px a ax ax ax=+ + ++
найти его коэффициент . Для этого имеется
как раз условие
1n +
01
, ,...
n
aa a
1n +
(1.2). Таким образом, чтобы многочлен
(1.3) был интерполяционным для функции (1.1) нужно, что-
бы его коэффициенты удовлетворяли системе
уравнений
01
, ,...
n
aa a
2
01020 0 0
2
01121 1 1
2
01 2
...
...
..............................................
... .
n
n
n
n
n
nn nn
aaxax ax y
aaxax ax y
aaxax ax y
⎧
++ ++ =
⎪
++ ++ =
⎪
⎨
⎪
⎪
++ ++ =
⎩
n
Из курса алгебры известно, что определитель этой ли-
нейной системы (так называемый определитель Вандермон-
да) отличен от нуля, если все узлы различны, то есть реше-
ние этой системы существует и единственно. Однако прак-
тическое построение интерполяционного многочлена путем
решения такой системы уравнений малоэффективно.
5

Страницы