Вычислительный эксперимент и методы вычислений. Ловецкий К.П - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Задача аппроксимации функции
В основе большинства численных методов математи-
ческого анализа лежит замена одной функции
()
f
x
(из-
вестной, неизвестной или частично известной) другой
функцией
()
x
ϕ
, близкой к
()
f
x
и обладающей «хороши-
ми» свойствами, позволяющими легко производить над нею
те или иные аналитические или вычислительные операции.
Будем называть такую замену аппроксимацией.
Будем считать, что аппроксимация функции произво-
дится с помощью многочленов степени
0
nN
∈
. Тогда в за-
висимости от выбора критерия согласия и, в частности, от
количества точек согласования
()
f
x
с
()
x
ϕ
(будем назы-
вать их узлами), то есть точек, в которых известна инфор-
мация об
()
f
x
и, возможно, ее производных, можно рас-
смотреть разные конкретные способы аппроксимации.
1. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МНОГО-
ЧЛЕН ЛАГРАНЖА
1.1. Задача полиномиальной интерполяции
Пусть в точках
01
, ,...,
n
x
xx таких, что
, известны значения функции
0
...
n
ax x b≤<<≤
(
)
yfx=
, то
есть на отрезке
[,
задана табличная (сеточная) функция
]ab
01
01
...
():
...
n
n
x
xx x
fx
yy y y
(1.1)
Функция
()
x
ϕ
называется интерполирующей или ин-
терполяционной для
()
f
x
на , если ее значения
[,]ab
4

Страницы