Вычислительный эксперимент и методы вычислений. Ловецкий К.П - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ ПОЛИНОМ
ЭРМИТА
3.1. Интерполяция с кратными узлами
Рассмотрим задачу полиномиальной интерполяции функции
в более общей постановке.
()yfx=
Пусть на промежутке расположены m+1 не-
совпадающих узлов
[,] ( )ab D f⊆
01
, ,...,
m
x
xx, и пусть в этих точках из-
вестны значения
0011
( ), ( ), ... , ( )
mm
y
fx y fx y fx== = данной
функции, а также некоторые ее производные (максималь-
ный порядок производных в разных узлах различен; в ка-
ких-то узлах производные могут быть вовсе неизвестны).
Такие узлы будем называть
кратными узлами. Конкретнее,
будем считать, что заданы:
0
1
(1)
'
000
(1)
'
111
(1)
'
вузле значения , ,..., ,
вузле значения , ,..., ,
... ... ... ...
вузле значения , ,..., ;
m
k
k
k
mmm
xyy
xyy
xyy
−
−
−
0
1
m
y
y
y
(3.1)
тогда
кратность узла
0
x
считается равной , узла
0
k
1
x
- ,
…, узла
1
k
m
x
- .
m
k
Предполагая, что суммарная кратность узлов есть
01
... 1,
m
kk k n+++ =+ (3.2)
ставим задачу построения многочлена () степени n (не
выше n) такого, что
n
Hx
{
}
{
}
() ()
( ) 0,1,..., 0,1,..., 1
jj
ni i i
Hx y i m j k=∀∈ ∀∈ −
,(3.3)
где - заданные посредством
() ()
0, ( )
jj
i
myfx≥=
i
(3.1) значе-
ния функции
()
f
x
и ее производных и по определению
25

Страницы