Вычислительный эксперимент и методы вычислений. Ловецкий К.П - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.2. Обобщенная интерполяционная формула Ньютона с
разделенными разностями
Перейдем теперь к обобщению интерполяционной
формулы Ньютона для неравных промежутков на случай
кратных узлов. Пусть нам поставлены такие же интерполя-
ционные требования
(3.1) причем
i
y
являются значениями
некоторой функции
()
f
x
, определенной и непрерывной на
отрезке
[
]
,ab
, в узлах
i
x
, расположенных на этом отрезке
вместе со значением
x
, а
()
j
i
y
является значением j-ой про-
изводной от
()
f
x
в узле
i
x
; все нужные производные пред-
полагаются непрерывными. Будем рассматривать на
наряду с узлами
[]
,ab
01
, ,...,
n
x
xx еще и узлы
, выбранные так,
что среди всех этих узлов нет равных.
0
1
(1) (1)
(1)
(1) (1) (1)
00 11
,..., ,..., ,..., ,..., ,...,
n
nn
xx xx xx
αα
α
−−
−
Тогда
00
00
(1)
0000
(1) (1) (2 )
00000
(1) (1)
(1) (1)
00 0 0001
(1) (1)
(1) (1)
00 100011
0
() ( ) ( ) ( ; )
()( )(;;)...
... ( )( )...( ) ( ; ;...; ; )
( )...( )( ) ( ; ;...; ; ; )
... ( )
fx fx x x fx x
xx xx fxx x
xx xx xx fxx x x
xx xx xxfxx x xx
xx
αα
αα
−−
−−
=+− +
−− +
+− − − +
+− − − +
++ −
(2) (1)
(1) (1)
000
(1) (1)
(1) (1)
00 00
( )...( ) ( ; ;...; )
( )( )...( ) ( ; ; ;...; ).
nn
nn
nn
nn
xx xx fxx x
xx xx xx fxxx x
αα
αα
−−
−−
−−
+− − −
+
(3.5)
Рассмотрим в качестве примера интерполяционный много-
член на точках
1
,...,
n
x
x , часть из которых, а именно то-
чек, группируется в окрестности точки
p
j
по формуле
27

Страницы