Вычислительный эксперимент и методы вычислений. Ловецкий К.П - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
i
считается
(0) (0)
() (),
ni ni i
H
xHx y y==
. Многочлен ()
будем называть
интерполяционным многочленом Эрми-
та, а совокупность требований
n
Hx
(3.3) – условиями эрмито-
вой интерполяции.
Замечание. Попытаемся формально построить ин-
терполяционный полином Ньютона по сеточной функции на
сетке с кратными узлами с помощью разделенных разностей.
Непосредственное определение разделенных разностей, дан-
ное ранее, непригодно в случае повторяющихся значений ар-
гумента, так как при этом обязательно встретятся отношения
вида
0
0
. Необходимы дополнительные определения. Поло-
жим
1
0
0
1
00 011 1
раз
раз раз
(1)
(1)
(1) (1)
00 0 11 1
(1)
(1)
( ; ;...; ; ; ;...; ;... ; ;...; )
lim ( ; ;...; ; ; ;...; ;
; ;...; ),
n
n
nn n
k
kk
k
k
k
nn n
fx x x xx x x x x
fx x x xx x
xx x
−
−
−
=

 
(3.4)
когда
()j
i
i
x
x→
и все
()
j
i
x
различны. Для существования та-
кого предела нужны дополнительные условия на функцию
()
f
x
. Так, например, согласно нашему определению
10
'
10
00 0
10
() ()
(; ) lim ()
xx
fx fx
f
xx fx
xx
→
−
==
−
и, следовательно, мы должны предполагать существование
производной
'
0
()
x
. В дальнейшем мы будем предполагать
существование и непрерывность всех производных
()
f
x
,
которые нам встретятся.

Страницы