Составители:
Рубрика:
Из определения консервативной силы следует, что работа
консервативной силы по любой замкнутой траектории равна нулю:
(
)
∫∫
=
L
l
L
dlFrdF
r
r
. Такой интеграл от скалярного произведения вектора по
замкнутой траектории называется
циркуляцией этого вектора. В данном случае
это
циркуляция вектора силы.
Консервативными силами являются все силы, зависящие от положения
(координат) тела, например силы упругости, гравитационные, кулоновские
силы.
Силы, работа которых зависит от пути, называют
диссипативными. К
ним относятся все силы трения.
Второй важный момент связан с тем, что работа сил поля всегда
приводит к
уменьшению потенциальной энергии тела (вспомним принцип
«экономии» энергии). Итак:
Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:
(
)
rdFdAdE
p
r
r
−=−=
Отсюда следует, что для поля известных сил потенциальную энергию
можно найти интегрированием, а для нахождения силы по известной
потенциальной энергии следует взять производную.
Например, для поля центральных сил, которые зависят только от
радиуса, т.е. от расстояния от центра поля, имеем:
∫
+−=−= constEdrE
dr
dE
F
p
p
Примеры
1.
Найти потенциальную энергию упругой деформации.
Сила упругости определяется законом Гука
F
упр
=
−
kx, где x – смещение от
положения равновесия, которое определяет деформацию (растяжение или
сжатие пружинки). Потенциальная энергия
C
kx
xkxdFdxE
p
+==−=
∫∫
2
2
,
29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
