Решение физических задач на компьютере в формате интерактивных web-страниц. Лужков А.А. - 33 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Здесь, по аналогии с фазовым переходом второго рода в магнети-

ках, введена безразмерная критическая переменная τ, характеризую-

щая близость системы к критической точке; τ стремится к нулю при

приближении к точке фазового перехода. Показатели степени β, ν, t

называются критическими индексами. Для перколяционных фазовых

переходов характерно свойство универсальности – значения критиче-

ских индексов (и другие параметры критического поведения) зависят

только от размерности пространства, но не зависят от типа решетки и

от того, решеточную или континуальную модель мы рассматриваем.

В частности, в двумерном случае β=5/36, ν=4/3 в трехмерном –

β=0.40, ν=0.88.

Рассмотрим простую задачу об определении порога протекания:

найти минимальное значение вероятности n, при которой возникает

связное множество шаров одного сорта, имеющее хотя бы по одному

представителю на противолежащих гранях. Наличие такого множест-

ва следует определять непосредственно по изображению текущей

реализации случайной решетке (см. рис. 18). Значение доли металли-

ческой фазы (закрашенных шаров) на рис.18 чуть выше порога проте-

кания и наблюдается бесконечный кластер. Однако в системе конеч-

ного размера небольшое превышение доли фазы над пороговым зна-

чением не гарантирует обязательное существование бесконечного

кластера, В этом можно было бы убедиться, многократно нажимая

кнопку «Построить» (такое нажатие приводит к новой случайной реа-

лизации размещения шаров).