Составители:
Рубрика:
32
также обозначается n
p
. Он получил название порога протекания. В
рассматриваемой модели для плоской квадратной решетки значение
порога протекания приблизительно равно 0,5927. Альтернативный
вариант задачи заключается в разрывании случайным образом метал-
лических связей, первоначально соединяющих всех ближайших сосе-
дей. В этом случае для плоской квадратной решетки значение порога
известно точно: n
p
= ½.
Введем понятие кластера как отдельной группы соприкасаю-
щихся между собой металлических шаров. Сопротивление кластера,
измеренное между любыми его точками, является конечным. При ма-
лом количестве металлических шаров все кластеры невелики и изоли-
рованы. С ростом n (доли металлической фазы) отдельные кластеры
сливаются и их средний размер увеличивается. В точке n
p
(на пороге
протекания) возникает бесконечный кластер, двигаясь по которому
можно пройти с одной границы сетки до противолежащей границы.
Поэтому при n = n
p
(при движении от меньших значений n к боль-
шим) скачком появляется отличная от нуля проводимость. С ростом n
бесконечный кластер, постепенно присоединяя конечные кластеры, из
очень редкого становится все более мощным.
Образование бесконечного кластера есть фазовый переход вто-
рого рода; параметром порядка которого является мощность беско-
нечного кластера P
∞
, равная относительной доле металлических ша-
ров, принадлежащих бесконечному кластеру. Ниже порога протека-
ния эта величина равна нулю, выше порога она монотонно возрастает
с ростом n до значения равного 1 (все шары металлические). Крити-
ческое поведение (особое поведение вблизи точки фазового перехода)
для мощности бесконечного кластера при (n–n
p
) ≈ n
p
и n > n
p
есть
00
)( P
n
nn
PnP
p
p
где
p
p
n
nn
, β>0. Аналогичным образом ведут себя в окрестности
порога протекания средний размер конечного кластера L(τ):
||)(
0
LL
,
и проводимость Ζ(τ) при τ>0:
t
ZZ
0
)(
,
причем ν>0, t>0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
