Составители:
Рубрика:
30
ется, что статистические свойства этих моделей являются одинако-
выми при большом числе шагов, при условии, что средняя длина слу-
чайного шага и его дисперсия конечны.
Рассмотрим пример, демонстрирующий построение случайной
траектории броуновской частицы с помощью генератора случайных
чисел (Рис.16). При нажатии кнопки «Пуск» броуновская частица (ша-
рик) начинает совершать случайные блуждания из начального поло-
жения. Нажатие кнопки «Стоп» приостанавливает блуждания, кото-
рые возобновляются при следующем нажатии кнопки «Пуск». В
верхней части окна выводится количество сделанных частицей шагов.
Рис. 16. Моделирование траектории броуновского движения.
Перейдем к рассмотрению основных принципов моделирования
броуновского движения в рамках метода Монте-Карло. Вычислим
среднее значение квадрата смещение частицы <(r
N
)
2
>, совершившей
заданное число шагов N. Под шагом понимается изменение положе-
ния частицы за малый интервал времени ∆t. Теоретическая формула
для среднеквадратического смещения имеет вид
<(r
N
)
2
>=d·a
2
N= d·a
2
(t/∆t)
где d – размерность пространства, a – среднее значение проекции ша-
га на любое направление. В рамках метода Монте-Карло <(r
N
)
2
> опре-
деляется как среднее значение квадратов смещений (r
N
)
2
для большо-
го ансамбля реализаций случайных траекторий, созданных с помо-
щью генератора случайных чисел. Для блужданий по квадратной ре-
шетке (d=2, a=1) результат моделирования представлен на рис. 17.
Полученное в результате моделирование значение приближенно со-
ответствует предсказаниям теории, причем точность приближения
возрастает с увеличением числа реализаций. При многократном нажа-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
