Решение физических задач на компьютере в формате интерактивных web-страниц. Лужков А.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

29
Конкретное значение, которое выводится на экран с помощью
генератора случайных чисел, называется «реализацией случайного
числа». Нам необходимо набрать большое количество этих реализа-
ций. Проанализировав статистические свойства полученной таким
образом числовой последовательности, можно сделать вывод о слу-
чайном или неслучайном механизме появления рассматриваемых чи-
сел. Прежде всего, можно вычислить среднее значение и среднеквад-
ратичное отклонение, а также функцию распределения значений это-
го набора чисел. После этого можно сравнить их с аналогичными па-
раметрами, полученными в теории случайных величин.
Что можно моделировать с помощью генератора случайных чи-
сел? Например, эксперимент по измерению какой-либо физической
величины. Получение экспериментального значения можно модели-
ровать как реализацию случайного числа x= <x>+∆x, где ∆x – случай-
ная добавка с выбранными статистическими свойствами. Более слож-
ные примеры рассмотрены в следующих разделах.
4.2. Задача о случайных блужданиях
Задача о случайных блужданиях возникает, в частности, при мо-
делировании броуновского движения. Существует несколько форму-
лировок такого рода моделей. Например, задача о случайных блужда-
ниях частицы по двумерной квадратной решетке формулируется сле-
дующим образом:
1) частица совершает последовательные шаги по соседним узлам
решетки;
2) на каждом шаге она перемещается с занимаемого узла на один
из четырех ближайших (эти узлы называются ближайшими соседями);
3) направление перехода выбирается абсолютно случайно.
Таким образом, на каждом шаге частица сдвигается на одну по-
стоянную решетки: или вправо, или влево, или вверх, или вниз от за-
нимаемого узла, причем выбор любого направление перемещения
равновероятен. При моделировании методом Монте-Карло выбор од-
ного из направлений осуществляется с помощью генератора случай-
ных чисел. Полученная таким образом траектория называется слу-
чайной реализацией. После этого такие характеристики, как средне-
квадратическое смещение, плотность вероятности и т.д. вычисляются
с помощью усреднения по большому числу реализаций. Можно также
организовать и движение с переменной длиной шага в любом направ-
лении, что более похоже на броуновское движение, однако оказыва-

Страницы